Hogy tudom megoldani?

x tanuló volt eredetileg. x*3/7=y, a lányok száma. Miután jött még négy lány, x+4 lett a létszám, és y+4 a lányok száma, és pontosan az osztály fele lány: (x+4)/2=y+4

Tehát az alábbi egyenletrendszert kell megoldanod:

x*3/7=y

(x+4)/2=y+4

megoldás pl: az első egyenlet bal oldalát beírjuk a második egyenletbe y helyére.

(x+4)/2=x*3/7+4 /*14

7(x+4)=6x+4*14=6x+56

7x+28=6x+56

x=56-28=28

y=28*3/7=12

Ellenőrzés: 28 háromheted része 12, 28+4=32, és ekkor 12+4, vagyis 16 lány lesz, ami pont 32 fele (vagyis a fiúk és lányok száma megegyezik).

Nem elegáns megoldás: a feladatban az áll, hogy az osztály 3/7 része lány. ez azt jeleti, hogy az osztálylétszám 7-tel osztható. Készítsünk táblázatot:

Osztálylétszám | Lányok létszáma | Fiúk létszáma| Különbség

7 | 3 | 4 | 1

14 | 6 | 8 | 2

21 | 9 | 12 | 3

28 | 12 | 16 | 4

Tehát az osztály 28 fős.

Elegáns megoldás: legyen az osztálylétszám 0. A feladat szerint a lányok száma (3/7)*O, ebből következően a fiúk létszáma O-(3/7)*O=(7/7)*O-(3/7)*O=(4/7)*O. A lányok létszámát 4-gyel növelve (3/7)*O+4 lány lesz az osztályban, ami megegyezik a fiúk létszámával, vagyis (4/7)*O-val:

(3/7)*O+4=(4/7)*O /közös nevező: 7

(3/7)*O+(28/7)=(4/7)*O /*7

3*O+28=4*O /-3*O

28=O, vagyis az osztálylétszám 28 fő, amit az előbb is kaptunk.

Ahhoz, a fiúk és lányok létszáma azonos legyen, a lányok számához az osztálylétszám 1/7-ét kell hozzáadni.

Ez a 4 lány érkezésével teljesül, vagyis

O/7 = 4

tehát

O = 7*4

O = 28

********

Ez elég elegáns? :-)