Matekból valaki elmagyarázná a példát?

A kör kerülete :2R *Pi

A nagyamutató: 1 óra alatt körbeforog azaz egy teljes kerületet tesz meg. Mivel a kérdés idő 3 óra 20 perc ezért érdemes percre átszámolni. 60 perc= 2* 1m *3,1415

1 perc alatt= 1/30m *3,1415

3 ó 20 p =200perc alatt 200* 1/30*3,1415 m tesz meg.

Kismutató: 24 óra alatt tesz meg egy kört ami 2*0.6m *3,1415 m 1 perc alatt csak 1/24 * 1/60 *2*0,6 *3,1415m tesz meg de 200 perc alatt 200* 1/24 * 1/60 *2*0,6 *3,1415m tesz meg.

@ szingula (# 1)

„Kismutató: 24 óra alatt tesz meg egy kört…“

A toronyórákon a számlapon 12 óra szerepel, így a kismutató 12 óránként tesz meg egy kört.

3 óra = 3/12 = 0,25 fordulat a kismutató számára

20 perc = 20/(12*60) = 0,02777 fordulat a kismutató számára

3 óra 20 perc = 0,25 + 0,02777 = 0,27777 fordulat a kismutató számára

A megtett út: 0,27777*2*3,14*0,6 = 1,04664 méter a kismutató számára

3 óra = 3 fordulat a nagymutató számára

20 perc = 20/60 = 0,33333 fordulat a nagymutató számára

3 óra 20 perc = 3 + 0,33333 = 3,33333 fordulat a nagymutató számára

A megtett út: 3,33333*2*3,14*1 = 20,66665 méter a nagymutató számára

Mivel mindkét mutató ugyanolyan jellegű mozgást végez, kell lenni egy olyan összefüggésnek, mellyel mindkettő mozgása számítható.

Legyen

r - a mutató hossza (m)

ω - a mutató szögsebessége (fok/perc; f/p))

T - a mozgás ideje (perc; p)

α - a mozgás során súrolt szögtartomány (fok ill. rad; f ill r))

Egy ω szögsebességgel mozgó mutató T idő alatt α nagyságú szögtartományt fut be, vagyis

α = ω*T (f)

Radiánban

α = ω*T*π/180 (r)

Az r hosszúságú mutató vége által megtett út

s = r*α(r)

Behelyettesítve az α radiánban mért értékét a megtett út

s = r*ω*T*π/180

Csoportosítva az állandó és változó mennyiségeket

s = (T*π/180)*r*ω

A zárójeles mennyiséget K-val jelölve a megtett út számítási képlete

s = K*r*ω (m)

A mozgás ideje mindkét mutató esetén ugyanannyi:

T = 3h 20p = 180 + 20

T = 200 (p)

A változók

A szögsebességek

Nagymutató

ω(n) = 6 (f/p)

A kismutatóé ennek a 12-ed része

ω(k) = 0.5 (f/p)

A sugarak

Nagymutató

r(n) = 1 (m)

Kismutató

r(k) = 0,6 (m)

Az állandó tag értéke a megadott adatokkal

K = 10*π/9

K ≈ 3,49

Ezekkel a megtett utak

Nagymutatóé

s(n) = K*r(n)*ω(n)

s(n) ≈ 3,49*1*6

s(n) ≈ 20,944 (m)

=============

A kismutatóé

s(k) = K*r(k)*ω(k)

s(k) ≈ 3,49*0,6*0,5

s(k) ≈ 1,047 (m)

============

DeeDee

**********