Valaki elmagyarázná matekból a törtes egyenletek kiszámítását?

Nem tudom mit jelent a törtes egyenlet...

De alapvetően: megvizsgálod, hogy a nevező nulla-e vagy mikor nulla (itt nincs értelmezve és ezt le is jegyzed), majd felszorzol a nevezővel. És már is egy sima egyenleted van.

Ha mutatsz példát, akkor bővebben is tudok magyarázni talán, de a "törtes egyenlet" nekem nem mond sokat.

Hát nem tudom, hogy mennyiben tudok jobbat/többet mondani, mint egy erre szakosodott ember...

A főelv, hogy egy egyenlőség nem változik, ha mindkét oldalt ugyanazzal a nem nullával egyenlő számmal szorzom, tehát nyugodtan felszorozhatom a nevezőkkel az egész egyenletet és ekvivalens állítást kapok.

Viszont arra figyelni kell, hogy az értelmezési tartománya az egyenletnek megnőtt (ahol a nevező 0 ott is értelmes az új egyenlet) és ebben a pontban akár megoldása is lehet, de ez a megoldás "hamis gyök", az eredeti egyenlet itt nincs értelmezve. Ezért kell feljegyezni ezt, hogy később ellenőrizhessük, hogy ami kijött az tényleg értelmes gyöke az eredeti egyenletnek vagy nincs is ott értelmezve. (Felszorzás következtében más kimenetel nem lehetséges.)

Ez így lehet, hogy kicsit bonyolult volt, de pár példán bemutatom, hogy mire is kell figyelni:

1/x = 1 (x=/=0)

felszorozva:

1 = x

x=1 megoldást kaptuk, ami jó mivel nem nulla, tehát az eredeti egyenlet is értelmezve van itt.

1/x = 0 (x=/=0)

x-vel felszorozva kapjuk:

1 = 0

Ez nyilván nem igaz, tehát nincs megoldás az egyenletnek.

0/x = 0 (x=/=0)

0=0

Ez mindig igaz, tehát minden x-re helyes megoldást ad, de az eredeti nincs értelmezve x=0-ben, ezért minden nem nulla szám lesz csak annak a megoldása.

Hasonlóan:

0/(x-4) = 0 (x-4=/=0 => x=/=4)

Felszorozva

0 = 0

Továbbra is mindehol igaz, de x=4-ben az eredeti nincs értelmezve.

Ezek után pl.:

1/(x-4) + 2/(x-3) = 3

Nincs értelmezve:

x-4=/=0 => x=/=4

x-3=6=0 => x=/=3

Felszorzunk a két nevezővel

(x-4)(x-3)[1/(x-4) + 1/(x-3)] = 3(x-4)(x-3)

Felbontjuk a []-t

(x-4)(x-3)/(x-4) + (x-4)(x-3)/(x-3) = 3(x-4)(x-3)

(x-3)/(x-3)=1 és (x-4)/(x-4)=1 átalakításokat elvégezve:

(x-3) + (x-4) = 3(x-4)(x-3)

Bal oldalon már csak összeadás és kivonás van, ezért a zárojel elhagyható és a sorrendet szabadon változtathatom:

x+x -3 -4 = 3(x-4)(x-3)

Összevonva a kifejezéseket:

2x - 7 = 3(x-4)(x-3)

Felbonatva a megmaradt ()-kat:

2x-7 = 3*(x*x + x(-3) + (-4)x + (-3)(-4)]

Elvégezve a x*x=x^2 és (-3)(-4)=12 és elhagyva felesleges zárojeleket:

2x-7 = 3*(x^2 - 3x -4x + 12]

-3x-4x=-7x átalakítással és felbontom a []-t:

2x-7 = 3x^2 -21x + 36

Kivonok 2x-t és hozzáaduk 7-t hogy nullára redukáljam:

0 = 3x^2 -23x + 43

És akkor már csak a másodfokút kell megoldani, amit legegyszerűbben a megoldóképlet teszi meg.