Adott az ABC háromszög és rajta kivűl egy O' pont. Az O' pont az ABC háromszög köré irható köre középpontjának eltolással kapott képe. Milyen a megszerkesztett háromszög és az eltolt képe?

Ehhez vagy egy ábra hiányzik, vagy a feladat megfogalmazása nem pontos.

Oké, van egy háromszöged. Igen, van annak egy köré írható köre, és annak van egy középpontja, az O. Meg van egy ismeretlen mértékű eltolás, ami O pontot tolja el úgy, hogy az az ABC háromszögön kívül essen.

Milyen a szerkesztett háromszög képe?

Milyen háromszögé. Volt egy alap háromszögünk, más háromszöget nem szerkesztettünk. Eltoltunk egyetlen pontot, de háromszöget nem szerkesztettünk?

Milyen az eltolt képe?

Szó sem volt arról, hogy a háromszöget eltoljuk. Egy pontot, az O pontot toltuk el. De vegyük olybá, hogy az egész háromszöget eltoltuk. Az milyen? Hát pár dolgot lehet mondani róla, pl, hogy egybevágó – tehát az oldalhosszuk, szögeik azonos – az eredeti háromszöggel, hogy az csúcsok és az eltolt képük ugyanolyan távolságra vannak, mint az OO' távolság, hogy az eltolt háromszög oldalai párhuzamosak az eredeti háromszög oldalaival, hogy a csúcsok és az eltolt képük által meghatározott szakaszok is párhuzamosak.

Az a kérdés, hogy _hogyan_ kell megszerkeszteni? (Próbáld meg pontosan leírni a feladatot, úgy hogy egy idegen is megértse.)

Ha ez a feladat, akkor fogod, megrajzolod az ABC háromszög köré írható kört. (Beszúrod a körzőt az O pontba, végét mondjuk az A pontra helyezed és kört rajzolsz, ami érinteni fogja a háromszög mindhárom pontját, merthogy ugye köré írható körről van szó.) Ugyanezzel a távolsággal kört rajzolsz az O' pont köré is.

Fogod, és egy egyenest rajzolsz az O és O' pont segítségével (ami mindkét ponton átmegy), úgy, hogy az messe mindkét kört. Legyen ez az v egyenes.

Ezután kiválasztod az eredeti köréírható kör és ezen v egyenes egyik metszéspontját, legyen ez az S pont. Ennek kiválasztod az eltolt körön is ugyanúgy a metszéspontját a v egyenessel, legyen ez az S' pont.

Innen már csak felveszed az SA szakaszt a körződdel, és S' pontból kört rajzolsz ezzel a távolsággal, ahol metszeni fogja az O' köré írt kört, ott lesz az A' pont. Ugyanezt eljátszod a B és C pontokkal is.

(Segítség a leírás értelmezéséhez: [link] )