A "0" az valós szám vagy csak határérték?

Valós szám is, emllett határérték is lehet.

Például sin x / x - 1 határértéke x->0 ban 0.

0 fokon a víz fagyhat is olvadhat is, attól függ hogy a környezete felé éppen energiát ad le, vagy vesz fel.

Az első probléma, hogy egy általános iskola első osztályos számfogalmat használsz. Addig, míg a számokat konkrét tárgyak darabszámának leírására használod (egy körte meg három alma), addig nehéz elfogadni, hogy a nulla (a semmi) egy szám. Nyilván akkor a pí sem szám, mert irracionális, de talán még a negatív számokkal is bajod lehet. Ugyanis amint a negatív számokat elfogadod számnak, azonnal adja magát, hogy az a valami félúton az 1 és a -1 között nem lehet más, csak egy szám. Nem egy bigyó, ami véletlenül ott van, hanem szám. Olyannyira szám, hogy lehet vele műveleteket végezni, persze bizonyos speciális dolgokat nem lehet vele csinálni (pl osztás), de hát negatívból sem tudsz túl egyszerűen gyököt vonni, aztán mégis számnak tekinted.

Az, hogy a nulla fok hogy jön ide, már megint egy másik kérdés. Egy részről nyilván fogalmad sincs a fázisátalakulás fizikájáról, de ezt most hagyjuk is. Más részről viszont attól, hogy nem tudod eldönteni, hogy egy adott hőmérsékleten a víz olvad-e vagy fagy, még nem lesz az adott hőmérséklet egy "nem szám". Ha például Fahrenheitben nézed, akkor a víz 32 Fahrenheit fokon fagy és olvad, de ettől maga a 32-es szám nem válik határértékké. Viszont 0 Fahreheiten a víz egyértelműen fagyott, tehát nem határérték. Egyébként nem értem, hogy miért a vizet és a Celsius skálát pécézted ki magadnak, hiszen más skálákon más anyagok más hőmérsékleteken fagynak meg.

Amúgy is meg kéne még azt is értened, hogy egy mennyiségben szereplő szám az nem magát a mennyiséget jellemzi. Például a víz olvadáspontja nem nulla, hanem nulla Celsius fok, de más skálákon más és más számokat kapsz: 32 Fahrenheit, 491 Rankine, 0 Reaumur és 273 Kelvin, a forráspont pedig 100 Celsius, 212 Fahrenheit, 671 Rankine, 80 Reaumur és 373 Kelvin.

Tudod egyáltalán, mit jelent a határérték??? :DDD

Mellesleg rossz értelemben is használtad. a határérték a matematikai analízis igen fontos fogalma. Úgy bírom, amikor úgy használ valaki egy szót, hogy halványlila gőze sincs, mit jelent :D

De akkor ha már a valós számoknál tartunk, származtassuk a 0-t.

N={0 és a természetes számok}

A természetes számok halmazát a valós számok halmaza tartalmazza, mivel bármely természetes szám racionális szám, amit pedig szintén tartalmaz a valós számok halmaza. Ergo igen, a nulla valós szám.

Nem egyetemi előadást vártak, mindössze hallottak valamit, és érdeklődnek.

A nulla valós szám. A számok elvont fogalmak, első közelítésben számlálásra használjuk őket. Ha két és fél almád volt, és mind megetted, nulla almád van. De úgy is mondhatod, nincs almám.

A határérték egy matematikai fogalom, amelynek csak a végtelen fogalmának megértése után van értelme. Ha van egy dolog (alma, szám, függvény, bármi), amiből nagyon sok - végtelen sok van, akkor különféle kérdéseket lehet feltenni, például azt is, ha valahogy sorba tudnám rakni a dolgokat, igaz lenne-e, hogy mind az összes egy valami egyik oldalán van, de akármilyen közel hozzá. Például, ha sorba vennéd: 1/1, 1/2, 1/3, és az összes ilyent, akkor látszik, hogy erősen közelednek a nullához. Ekkor ez a nulla egy határérték. Majd később jobban megismered, és megérted.

A fagyás egy másik problémakör, inkább a fizikához tartozik. Ha van egy kancsó 20 fokos vized, és a fagyasztóba teszed, akkor az a víz, amikor hül le, és eléri a nulla fokot, kezd megfagyni, végül, mondjuk -20 fokos jég lesz belőle. Ha most előveszed, hamarosan melegszik, amikor a jég nulla fokos lesz (először a széle), elkezd kiengedni, míg végül vízzé válik és felmelegszik szobahőmérsékletre. Itt a nulla a víz fagyáspontja, vagy ha jobban tetszik, a jég olvadáspontja.