Egy 34 cm magasságú egyenes hasáb alapja olyan rombusz, amelynek hegyesszöge 60 fokos. Mekkora a hasáb felszíne, ha térfogata 2944,49 cm3?

Térfoga legyen V, felszíne A, magassága m, a rombusz lapjának éle pedig a.

A 60°-os rombuszt elképzelhetjük úgy, mint két szabályos háromszöget, amit az egyik élénél összeillesztettünk, így az alaplap területe Ta = gyök(3)/2*a^2. Az oldallapok területe To = a*m.

A hasáb térfogata és felszíne

(1): V = m*Ta = gyök(3)/2*m*a^2,

(2): A = 2*Ta + 4*To = gyök(3)*a^2 + 4*m*a.

(1)-ből a = gyök(2*V/(gyök(3)*m)),

ezt (2)-be helyettesítve

A = gyök(3)*2*V/(gyök(3)*m) + 4*m*gyök(2*V/(gyök(3)*m)) = 2*V/m + 4*gyök(2*V*m/gyök(3)) = … (Tessék helyettesíteni!)

Remélem nem számoltam, írtam, néztem,… el semmit.