Egy rombusz oldalának és a rövidebb átlója hosszúságainak az összege 59,4 köbdeciméter, a rombusz hegyesszöge 41,5°. Mekkora a rombusz oldala?

Két szakasz hosszának összege hosszúság lehet. Szorzata lehet űrmérték. Köbdeciméter vs összeg. Biztos így van?

Hegyes szöge 41.5°, akkor a másik szöge 180° - 41.5°.

Az átlók fele és az egyik oldal kiad egy derékszögű háromszöget, ahol a rombusz oldala az átfogó. Ennek a háromszögnek a szögei a rombusz szögeinek felei. 20,75° és 69,25°.

Átlók felei legyenek:

e/2 := x (rövidebb)

f/2 := y

x/a = sin(20.75)

y/a = cos(20.75)

a + 2x = 59.4, vagy a*2x = 59.4 (feladat értelmezésétől függően)

3 ismeretlen: x,a,y

3, egymástól független egyenlet

Az egyenletrendszer megoldható.

[link]

Az oldal és a rövidebbik átló összege:

a+e=59,4

A rövidebbik átló hosszának kiszámítása ( [link] ):

e=2*a*cos(α/2)

Ezt behelyettesítve:

a+2*a*cos(41,5/2)=59,4

Ebből kiszámolva:

a=20,6949

Az előző hibás megoldásért elnézést!

[link]

A fenti képen látható sárga háromszöggel oldjuk meg a feladatot.

Tudjuk, hogy a+2e=59,4 és sin(α/2)=e/a

Kifejezzük 'e'-t:

sin(α/2)=e/a

e=a*sin(α/2)

Behelyettesítjük és megoldjuk az egyenletet:

a+2*a*sin(α/2)=59,4

a+2*a*sin(20,75°)=59,4

a+2*a*0,3543=59,4

a+0,7086a=59,4

1,7086a=59,4

a=34,76

Mivel a+2e=59,4, ebből

2e=59,4-a

2e=59,4-34,76

2e=24,64

e=12,32

Ellenőrizzük:

sin(α/2)=e/a

sin(20,75°)=12,32/34,76