Hogyan kell ezeket a függvényeket deriválni?

Na akkor valamit számolok,ha már ilyen jó itt a hangulat.

x^3/2+e^3x-3pi deriváltja 3/2*x^1/2 +3e^3x

a-ban nincs semmi extra,összeg deriváltjának szabálya a tagok külön deriválása.

b 2/x^1/3 -3*(7x^3)^1/2 +5/x^4

átírjuk kicsit. 2*x^-1/3 -3*(7x^3)^1/2 +5x^-4

-2/3x^(-4/3) -3/2*(7x^3)^(-1/2)*21x^2-20x^-5

-2/3x^(-4/3) gondolom nem kell magyarázni.-3/2*(7x^3)-1/2*21x^2 azért van így,mert láncszabállyal dolgozunk,kívülről haladunk befelé,és fokozatosan deriválunk.-20x^-5 megint nem komplikált.

c, ([4/x]^1/3)^1/5=(4/x)^1/15=(4x)^-1/15

ezt deriválva -1/15*(4x)^-16/15 *4.Megintcsak láncszabály.

d (cos^2[2x])^1/3=(cos[2x])^2/3

f'(x)=2/3(cos2x)-1/3 *2(-sin2x)

e) 2^sin^2(x-1).Annyiban bonyolultabb,hogy a nevező is összetett függvény,meg már maga az exponenciális is az.Átírva: 2^sin(x-1)^2

2sin(x-1)*cos(x-1) a hatvány deriváltja

ebből 2^2sin(x-1)cos(x-1) *(2sin[x-1]cos[x-1])ln2

Úgy is fel lehet fogni,hogy az ln2(2sin[x-1]cos[x-1])=ln(2^2sin[x-1]cos[x-1]),csak ugye a logaritmus elé szorzatnak kihozható a hatványkitevő.

az utolsó az olyan típus,ahol különösen figyelni kell,hogy az ember mivel szorozgat,mert az a^x deriváltjánál ez nem látszik.De pl a^2x az máris a^2x*2*ln2.Általánosan: Alap függvény*kitevő deriváltja*a hatványalap természetes alapú logaritmusa.Remélem érthető volt.

Előző válaszolót kijavítanám.

Az a) feladatban a második tagot meg kell még szorozni 3-mal