Mi ennek a tételnek a bizonyítása?

Lehet, hogy hülyeséget mondok, de ne kövezzetek meg érte :D

Tegyük fel, hogy az f(a)<k<f(b) értéket nem veszi fel. Ábrázoljuk az y=k függvényt, ami egy konstans lineáris függvény. Ez a függvény a síkot két félsíkra osztja. Az egyik síkrészben van az (a;f(a)), a másikban a (b;f(b)) pont van. Mivel nincs olyan, ebben a síkban lévő alakzat, ami átvezetne az egyik síkrészből a másikra, ezért olyan függvény sincs, amit eredetileg feltételeztünk; ezt úgy kell elképzelni, hogy egy végtelen hosszú folyó egyik partjáról kell átjutnunk a másik oldalra úgy, hogy nem repülhetünk és a folyó felületére nem léphetünk rá semmilyen eszközzel; így lehetetlen átjutni a túlpartra.

Tehát a függvény szükségképp felveszi a k értéket.

Gondolom azt is bizonyítanom kellene, hogy tényleg nincs semmilyen módszer az átjutáshoz, és ha így lenne, akkor valaki nálam okosabb megpróbálhatná belátni, mert nekem nincs rá ötletem :D