Ha kéttagú kifejezést osztok kéttagúval, akkor mind2-t kell mind2-vel osztani?

Minden feltételezés hibás. Meg kellene értened az osztás és a zárójel jelentését. Valamit azért tesznek zárójelbe, mert egybe tartozik, felbontani csak a szabályok szerint lehet. A műveletek sorrendjét határozza meg. Te figyelmen kívül hagyod a zárójelet is, az osztási szabályokat is, meg a műveleti sorrendet is.

A megadott tört a végeredmény, nincs mit tenni vele. Legfeljebb, ha megadjuk "a" és "x" értékét, behelyettesíthetsz, elvégzed előbb a zárójelen belüli műveleteket, majd az osztást.

"Minden feltételezés hibás. Meg kellene értened az osztás és a zárójel jelentését. Valamit azért tesznek zárójelbe, mert egybe tartozik, felbontani csak a szabályok szerint lehet. A műveletek sorrendjét határozza meg. Te figyelmen kívül hagyod a zárójelet is, az osztási szabályokat is, meg a műveleti sorrendet is."

Eddig igaza van #1-nek. Általánosságban nem igaz az, hogy minden tagot minden taggal osztasz, különösen nem úgy, hogy csak az "a"-s tagokat az "a"-s tagokkal, az x-eseket meg az x-esekkel osztod. Ha például lenne egy ilyen kifejezésed, hogy

(5a + 2x):(3a+7x), akkor az eredménynek:

--- Köze se lenne ahhoz, hogy pl 5/3 + 2x/3a + 2/7 + 5a/7x (ez volna a minden tagot minden taggal, és ha behelyettesíted a-t mondjuk 10-zel, x-et 1-gyel, akkor 5/3+2/30+2/7+50/7 = 9,1-et kapnál a valós 52/37 = 1,4 helyett.

--- Sem pedig ahhoz, hogy 5/3+2/7 = 1,9. Ez lenne az, hogy az a-kat a-val, az x-eket x-ekkel osztod, ekkor ugye eltűnnek a betűk egyébként.

"A megadott tört a végeredmény, nincs mit tenni vele."

Ez már nem igaz. Konkrét esetben a kifejezés átalakítható emígy:

8(a+x) : 2(a+x) = 4

Tehát a fenti kifejezés bármely a és x értékekre 4-et ad.

Ezt kaptam privátban, de inkább ide válaszolok:

Ha nem ilyen könnyű átalakítani a kifejezést, akkor pl.:

(9a+4x):(7a+3x)=9a/7a+9a/3x+4x/7a+4x/3x?

Ez NEM igaz. Én is valami ilyesmit írtam, hogy a két kifejezés NEM egyenlő. Csak én eleve egyszerűsítettem, mert 9a/7a = 9/7, és 4x/3x = 4/3, mivel az elsőnél a-val, a másiknálx-szel le lehet egyszerűsíteni. De attól még a kifejezés nem igaz. Megint helyettesítsük a-t 10-zal, x-et 1-gyel, akkor 94/73 lesz a bal oldalon a zárójeles rész, és 90/70+90/3+4/70+4/3 lesz a jobb oldalon, aminek értéke: 32,67.

Osztásnál nagyon nem lehet ilyen "minden tagot minden taggal" egyszerűsítést tenni. Gondoljatok a zárójelre úgy, mint egy számra. A betűk azok valójában számok, csak azért írjk betűvel, mert nem tudjuk, hogy melyik számok. A betűktől nem szabad megijedni, és csak azok a dolgok igazak a betűkre, amik számokra is igazak.

Tehát az a kifejezés, hogy (7a+3x) valójában egy szám, olyan, mint a 85. A 85-öt le lehet írni úgy is, hogy 80+5, meg úgy is, hogy 84+1. De az attól még 85.

Namost ha 85-öt osztok 5-tel, akkor 17-et kapok. (85/5=17)

De mivan ha 85-öt nem 5-tel osztjuk, hanem 6-tal, ami (5+1)? Attól, hogy szerepel benne az 5, attól még az egy rohadtul másik szám. Nem úgy osztok vele, hogy 85/5 + 85/1,hanem úgy, hogy 85/6. És mi van, ha az 5-öt úgy írom fel, hogy 4+1? Attól még ugyanúgy 5, és a 85/(4+1) az nem úgy jön ki, hogy 85/4 + 85/1. Sőt, ha a 85-öt 80+5 formában írom fel, akkor íme: (80+5)/(4+1) ugyanúgy 17 lesz, mint a 85/5.

A zárójeles kifejezésben tehát a betűk azok számokat rejtenek. Olyan, mintha a 85-öt 80+5 formában írnák fel. Lehet, hogy a (9a+4x) pont 85-öt jelent, lehet, hogy a 9a 80-at ér, a 4x pedig 5-öt. Nem tudjuk, de nem is baj. Nem ijedünk meg tőle, és úgy tekintünk rá, mintha furcsa szám volna. Ha számokkal nem lehet valamit megtenni, akkor betűkkel se. Ha a (80+5)/(4+1) esetében nem lehetett a tagokkal egymást osztogatni, akkor a (9a+4x):(7a+3x) esetében sem lehet.