Meg tudod oldani? N>1 egész szám, S az 1-től N-ig számok köbei összegének 4-szerese. Bizonyítsd, hogy S^ (1/4) le- és felkerekített értékei is osztói S-nek. Mi a rák ez?

Először is nem árt tudni, hogy néz ki az első n szám köbének összege: S= ((n(n+1))^2)/4

Ennek négyszerese nem más, mint (n(n+1))^2

1/4-ik hatványa (azaz negyedik gyöke) pedig gyök(n(n+1))

Azt kell tehát bizonyítani, hogy a gyök(n(n+1)) le- és felkerekített értékei osztói (n(n+1))^2-nek.

Mi sem egyszerűbb, hiszen az n(n+1)-nél kisebb legközelebbi négyzetszám az n^2, a nagyobb pedig (n+1)^2. Ezek gyöke n és n+1. Ezek pedig nyilván osztói (n(n+1))^2-nek.