Milyen integráltípusok léteznek és melyik mikor használható?

Én a következő integráltípusokat ismerem:

Határozatlan integrál: akkor használjuk, amikor egy f fv-hez olyan F fv-t keresünk, melynek deriváltja az f.

Riemann-integrál: akkor használjuk, amikor egy fv grafikonja és az x tengely által határolt rész területét akarjuk kiszámolni.

Lebesgue-integrál: a Riemann-integrál általánosítása, leginkább mértékelméletet használ az integrál felépítésénél. Ha egy fv-nek van Riemann integrálja, akkor van Lebesgue integrálja is, és a kettő megegyezik. Viszont fordítva nem igaz, van olyan fv aminek van Lebesgue integrálja, de nincs Riemann integrálja, tehát a Lebesgue integrál általánosabb.

Daniell-integrál: szintén egy általánosított integrálfogalom, de a Lebesgue-integrállal szemben nem szükséges hozzá mértékelmélet. Axiómákból építi fel az integrálfogalmat.

Riemann-Stieltjes integrál: itt nem x szerint, hanem egy g(x) fv. szerint integrálunk. Pl.: Integrál a-tól b-ig x+2 d(x^3) szóval nem dx, hanem d(x^3) van pl, ez azt jelenti hogy aszerint a fv szerint integrálunk. Ha a g fv mindenhol differenciálható és folytonos, akkor az integrál kiszámolható úgy, hogy az f fv-t megszorzod a g deriváltjával és ennek veszed a sima x szerinti deriváltját. Leginkább valószínűségszámításban használják várható érték számításánál.

Lebesgue-Stieltjes integrál: hasonló mint az előbbi, csak itt a Lebesgue integrált valamilyen mérték zserint integráljuk, nem egy fv szerint.

Henstock–Kurzweil integrál: szintén egy általánosítás a Riemann integrálra, szinguláris pontok kiküszöbölésére csinálták, hogy további fv-ket is tudjanak integrálni, amit pl. Lebesgue-integrálni sem lehet. Transzfinit incukciót használ a definíciója, így elég nehéz megérteni.

Itö-integrál: a Riemann integrált kiterjeszti sztochasztikus folyamatokra, mint pl. a Brown-mozgás. Pénzügyekkel foglalkozó matematikában, és sztochasztikus differenciálegyenletekben használják.

Hát ennyi, remélem elég lesz :)