Adott kerületű síkidomok közül melyiknek legnagyobb a területe? Szerintem válasz a kör, de nem tudom indokolni.

Nem is olyan egyszerű ám a bizonyítás.

[link]

Nekem nem tűnik olyan vészesnek.

Először is be kell látni, hogy a szabályos síkidomok irányában kell keresni, ez egyszerűen szemléltethető egy aXb oldalhosszú egységterületű téglalappal. Ha pl. a tart nullához, b tart végtelenhez, tehát a kerület is.

Aztán fel kell írni az n oldalú szabályos sokszög terület- és kerületképletét, a kettő hányadosára meg szélsőértéket vizsgálni. Abból ki fog jönni, hogy a legkisebb kerülethez a legnagyobb terület akkor tartozik, ha az n végtelen, vagyis körről beszélünk.