Három négyzet oldalhosszai p, q, r prímszámok. Két négyzet területének az összege egyenlő a harmadik négyzet kerületével. Mekkorák a négyzet oldalai, ha a legnagyobb négyzet területe 96%-al nagyobb a középsőénél?

Tegyük fel, hogy p<q<r, ekkor igaz, hogy p^2+q^2=4r, és 1,96q^2=r^2, ebből q^2=(r^2)/1,96, ezt visszaírjuk az első egyenletbe q^2 helyére:

p^2+(r^2)/1,96=4r

r^2-7,84r+1,96p^2=0

Vegyük ezt egy másodfokú paraméteres egyenletnek, ahol p a paraméter, ekkor biztos, hogy a diszkrimináns nagyobb, mint 0, tehát:

(-7,84)^2-4*1,96p^2>0

61,4656>7,84p^2

7,84>p^2

2,8>p, de p prím, ezért p=2

Tudjuk, hogy p=2, ezért

r^2-7,84r+4=0

A másodfokú egyenlet megoldóképletéből nem jön ki egész szám r-re, ami nem prím, így a feltételeknek megfelelő négyzetek nem léteznek.

A feladatnak akkor van megoldása, ha a két feltétel

1. A két négyzet Kerületének az összege egyenlő a harmadik négyzet Kerületével.

2. A legnagyobb négyzet területe 96%-al nagyobb a középsőénél