Tudnátok segíteni pár matekfeladatban?
Nagy szükségem lenne rá, ha valaki tudja valamelyiket, vagy tudna egy kis időt szakítani rá, az legyen szíves segítsen, én nekem sehogy nem akarnak kijönni...
1, Lehet-e 2013 különböző pozitív egész szám reciprokának összege
a) 2,013;
b) 20,13?
2, Igazoljuk, hogy minden 4-nél nagyobb 2-hatvány előáll a2+7b2 alakban, ahol a és b pozitív páratlan számok.
3, Hány olyan hétjegyű természetes szám van, amelyben a számjegyek balról jobbra haladva monoton növekednek (pl. 2444689)?
4, Melyik az a p prím, mely néggyel nagyobb az n egész szám négyzeténél és kétszerese eggyel kisebb az n köbénél?
5, Van-e olyan pozitív egész, ami teljes hatvány, és a tízes számrendszerbeli alakjában minden számjegy 0 vagy 6?
válasza:Érdekes feladatok. A 3,4,5 nem tűnik különösebben nehéznek, az első kettőn el kéne gondolkoznom.
Ha olyan szinten értesz a matekhoz, hogy ilyen felafatokkal foglalkozol, akkor miért kérsz segítséget. Ezekben tipikusan a kihívás a jó. Azért még senki sem kapott rossz jegyet, mert ilyen feladatokat nem tudott megoldani, és az alapműveltséghez sem tartoznak.
válasza:2.
Tegyük fel, hogy 2^n=a^2+7*b^2, ahol a és b páratlan számok.
Megmutatjuk, hogy ekkor 2^(n+2) is felírható a kívánt alakban. Ez meg is oldja a feladatot: ugyanis n=3 és n=4 esetén 8=1+7 illetve 16=9+7 miatt igaz az állítás, és innen mind a páros, mind a páratlan kitevőkre indukcióval lehet következtetni.
2^(n+2)=4*2^n=4*(a^2+7*b^2).
Ha a és b 4-es maradéka megegyezik, akkor
4*(a^2+7*b^2)=(3/2(a+b)+2b)^2+7*(1/2(a+b)-2b)^2,
ha pedig a és b 4-es maradéka különböző, akkor
4*(a^2+7*b^2)=(3/2(a-b)-2b)^2+7*(1/2(a-b)+2b)^2
adja a kívánt előállítást.
Az azonosságok teljesülését ellenőrizd; és gondold végig, hogy az egyes esetekben az összegekben szereplő hatványalapok miért páratlan egész számok!
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!