Matekosok, tudnátok besegíteni?

Egyik sincs.

Ha x>=2013, akkor minden abszolútérték pozitív előjellel bomlik, és f(x)=2013*x-(1+2+...+2013). Világos, hogy ez tetszőlegesen nagy értéket felvehet, ha x elég nagy.

Ha x<=1, akkor minden abszolútérték negatív előjellel bomlik. Ekkor f(x)=-2013*x+(1+2+...+2013). Ez elég kicsi x esetén tetszőlegesen kicsivé válhat.

Visszatérve a minimumra, az nyilván lesz a függvénynek, hiszen a függvény csak nemnegatív értékeket vehet fel.

Ha k egy 1,...,2013 közötti egész szám, akkor a [k,k+1] intervallumon a következőképpen működik a függvény: az első k db abszolútérték pozitívan bomlik, a többi negatívan. Tehát, ha x k és k+1 között van, akkor

f(x)=x-1+...+x-k-(x-(k+1)+...x-2013)=

=kx-(1+...+k)-((2013-k)x-(k+1+...+2013))=

=(2k-2013)x-(1+...+k)+(k+1+...+2013).

Ez pontosan akkor csökkenő, ha x együtthatója negatív, tehát 2k-2013<0, azaz k<1006,5.

Tehát az [1,2],...,[1006,1007] intervallumokon csökkenő a függvény; majd az [1007,1008],... intervallumokon növekvő. Így x=1007-nél veszi fel a minimumát.