Mit is mond ki pontosan a Dedekind-axióma?

A wikipédián tök érthetően leírják

képzelj el két halmazt a valós számegyenesen. (A és B)

Az A halmaz elemeit fest kékre, a B halmaz elemeit pirosra. Most akkor van egy számegyenesed kék és piros pontokkal meg szakaszokkal.

Ez az axióma azt mondja ki, hogy ha nem tudsz úgy kiválasztani egy kék vagy egy piros pontot, hogy a kiválasztott ponttól jobbra és balra IS legyen ellenkező színű pont, akkor ki tudsz jelölni egy pontot a számegyenesen - aminek nem muszáj egyik halmazhoz sem tartoznia, úgy hogy elválassza a két halmazt. Tehát le tudsz rakni úgy egy zöld pontot, hogy az egyik oldalán csak kékek, a másik oldalán csak pirosan lesznek.