Matek versenyfeladat, Gyorsan kellene, légyszi?

Sziasztok,A tanárnő adott feladatokat, hogy holnapra csináljam meg de nem érek egyáltalán rá , mert holnapra 2 tz-re és még más órákra is kéne tanulnom.A nagyját megcsináltam , csak néhány feladatra nem jöttem rá most hirtelen(néhány feladathoz kedvem se volt hozzáfogni). Részletesen leírjátok a megoldásmenetet?:S

1.feladat:Adott 20 különböző pozitív egész szám, amelyek nem nagyobbak 70-nél .Bizonyítsuk be,hogy a számok páronként vett különbségei között van négy egyenlő!

2.Pozitív egész számok halmazát két részhalmazra bontjuk.Bizonyítsuk be, hogy legalább az egyik részhalmazban van 3 olyan szám, amelyekre igaz, hogy a három szám közül kettőnek a számtani közepe a harmadik!

3.Melyik lehet az az ABC alakú tízes számrendszerbeli háromjegyű szám, amelyet önmagával szorozva egy DEDABC alakú hatjegyű számot kapunk?(Azonos betűk azonos, a különbözők különböző számot jelölnek)

4.Adott a síkon két pont,P és Q.A P pontra sorra tükrözzük a Q-n áthaladó egyenesekre.Milyen ponthalmazt alkotnak az így kapott P pontok?

5.Határozzuk meg a következő függvény legkisebb értékét:

f(x)=(x2 -6x+10):2x-6 x>3.

Köszi a segítséget előre is.(néhány feladathoz kedvem se volt hozzáfogni)