Matematika versenyfeladat segítség?
A feladat a következő: Egy természetes szám hatodik hatványának számjegyei nagyság szerint rendezve a következők: 0, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9. Melyik ez a szám?
Már minden feladatot megcsináltam ez lenne az utolsó, de sajnos fogalmam sincs, hogy hogy kezdjek bele.
Először is nézd meg, hogy a hatodik hatványok mire végződhetnek!
Így kiesnek számok, de a 0 is, mert 0 van egy hatodik hatvány végén, akkor 6 egymás utáninak kell lennie.
A 0 tehát nem lehet sem az első, sem az utolsó számjegy.
A kilencjegyű számok 10^8 és 10^9 közé esnek.
Hatodik gyökük 21,5 és 31,6 közé esik.
Ez már nem olyan sok szám, hogy ne lehetne végigpróbálgatni.
A 30-ról már előző válaszomban bebizonyítottam, hogy kiesik.
A számolást kézzel érdemes végezni, mert 9 értékes jegyre a számológépek nem számolnak.
B=A^2
C=B^2
A^6=B*C.
Nem kell a gyököt említeni a megyarázatban. 21^6 az nyolcjegyű, tehát túl kicsi.
32^6 pedig 10 jegyű, tehát túl nagy.
A jobb számológépeken rajta van x-edik gyök y.
Én logaritmussal dolgoztam: 10^8 és 10^9 hatodik gyökének a 10-es alapú logaritmusa 8/6 illetve 9/6. Ezeket visszakeresve, és a számológép 10^x gombjával dolgozva megvan a két rendőr, ami közé esik a megoldás.
Természetesen azt is mondhatod, hogy 10^6 7 jegyű, (2*10)^6=64 000 000 még csak nyolc jegyű, (4*10)^6=(2^12)*10^6=4 096 000 000 már tíz jegyű, tehát a megoldás 20-nál nagyobb, de 40-nél kisebb.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!