Hogyan indoklod meg? (matek)

Mivel az egyenlőszárú háromszög szimmetrikus, ezért a kör középpontjának mindenképp a szimmetriatengelyen kell elhelyezkednie, ami pedig az alap felezőpontját és az alappal szemközti csúcsot összekötő egyenes.

Mivel a kör érinti a háromszög minden oldalát, ezért érinti az alapot is a felezőpontban.

[link]

Szóval profin indokolni nem tudok, de gondolom így néz ki.

Az a lényeg, hogy a köré írt körnek a sugara az egyik szárnak a fele lesz. Na most, azért fogja felezni az alapot, mert az alap felezőpontjába húzott egyenes szintén sugár lesz. Ami egy új egyenlő szárú (hasonló) háromszöget eredményez. Egy egyenlőszárú háromszög szárának felezőpontjából húzott egyenessel pedig csak úgy csinálhatsz új egyenlőszárú háromszöget, ha az alap felezőpontjába húzod az egyenest, ugyanis máshogy se nem lesznek egyenlőek a szárak, se nem lesz párhuzamos a kis háromszög szára, a nagy háromszög szárával.

De biztos van profibb magyarázat, negyed óra alatt ennyi sikerült :D

#3: A te ábrádból is ki lehet indulni, de én inkább egy másik ábrát vettem:

Nézd a következő ábrát:

[link]

Itt ugye van egy ABC egyenlő szárú háromszöged. A szárra rajzol kör P pontban metszi az AB szakaszt. A Thálész-tétel miatt a P pontnál lévő APC∡ éppen derékszög. APC háromszög és BPC háromszög egybevágó, hiszen két oldaluk azonos hosszúságú és egy szögük azonos:

- AC = BC , hiszen egyenlő szárú háromszögről van szó.

- PC oldal is azonos, hiszen közös oldalról van szó.

- APC∡ = BPC∡, hiszen mindkettő derékszög. APC∡ a Thálész-tétel miatt derékszögű, a másik szög is derékszög, hiszen annak 180° - APC∡ -nek kell lennie, ami 180° - 90° = 90°

Mivel APC és BPC háromszög egybevágó, ezért AP és BP szakasz is azonos hosszúságú, ami pont az AB szakasz fele.

#3 ábrájából kiindulva is meg lehet kapni, csak többet kell gépelni hozzá. :-)