Valaki még ma megtudná oldani a következő feladatot?

3., Legyen n és (n+1) két ilyen szám. Ekkor n^2 és n^2+2n+1 között csak a két utolsó jegy sorrendje különbözik. Az egyiknél az utolsó jegy páros, a másiknál páratlan. Négyzetszám végződhet 1,4,5,6,9 re. Párost páratlannal kombinálva 6 esetünk van: 1-4,1-6,5-4,4-6,9-4,9-6.

Ezekre végződhetnek az n^2 és az (n+1)^2 számok. Ezzel már tudjuk az egyes esetekben az utolsó lét számjegyét is a két négyzetszámnak, a többi számjegy megegyezik, így a két négyzetszám különbségét is tudjuk, ami 2n+1. Ebből kijön az n, amit már csak le kell ellenőrizni, hogy jó-e, más jó n nem lehet, csak ez a hat lehetőség.

Például, ha az 1és 4 számjegyeket választjuk a két utolsó számjegynek, akkor (n+1)^2-n^2=2n+1=41-14=27 -> n=13.

Tehát n=13, n+1=14-et lehet az egyik lehetséges megoldás, de ezt még le kell ellenőrizni, hiszen a fenti okoskodással csak annyit láttunk be, hogy csak ez a hat eset lehet megoldás, de azt nem, hogy ezek mind megoldások.

Tehát ellenőrzés 13^2=169, 14^2=196, ez jó.

Így kell csinálni a maradék 5 esettel is.