Segítene valaki kiszámolni?

Egy üdítőital palackozó cég üveg palackokat szeretne rendelni. A palackoknak legalább 150 psi (angolul: pounds per square inch) belső nyomást kell kibírni. Az egyik gyártó állítása szerint az általuk gyártott palackok belső nyomásának várható értéke 157 psi, a szórása 3 psi. A palackozó cég megállapodik a gyártóval, mely alapján mintavétellel ellenőrizheti a gyártó által megadott értékeket. Véletlenszerűen kiválaszt 40 darab palackot, mindegyiken megméri a belső nyomást és megállapítja, hogy a mintaátlag nyomása 0,6 psi-vel kevesebb, mint a megadott 157 psi.

(a) Feltételezve, hogy a gyártó által megadott értékek helyesek, mennyi a valószínűsége, hogy a mért mintaátlag legalább 0,6 psi-vel kevesebb mint a várható érték?

(b) Ha a szórás értéke valóban 3 psi, de a várható érték 156 psi, akkor mekkora valószínűséggel kapunk 156,4 psi érték alatti mintaátlagot?

(c) Ha a várható érték lenne valóban 157 psi, viszont a szórás 2,7 psi, ebben az esetben mekkora valószínűséggel kapunk 156,4 psi érték alatti mintaátlagot?