Matekházi. Hogy kell megcsinálni?

Tényleges sebesség: x km/h

Tényleges időtartam: 80 km / x km/h

"Feltételes" sebesség: (x+4) km/h

"Feltételes" időtartam: 80 km / (x+4) km/h

80 km/ (x + 4) km/h = 80 km / x km/h - 1 h

80x / x+4 = 80 - 1x

80x = 80x + 320 - x² - 4x

-x² - 4x + 320 = 0

Ebből:

x1= -20 (nem tolatva mentek, ezért ezzel nem foglalkozunk)

x2= 16

Tehát 16 km/h volt a sebességük, és ebből kiszámolható, hogy 5 órát tekertek.

kis esti agytornaként megpróbálkoztam vele, lehet kicsit unorthodox, vagy van egyszerűbb megoldás is:

80km/x=ykm/h - 80km-t tettek meg x óra alatt, tehát y km/h-val mentek

80km/(x-1)=y+4km/h - ha y+4km/h-val mentek volna, akkor x-1 óra alatt tették volna meg a 80 km-t.

így meg is van a két egyenlet a két ismeretlenhez: milyen gyorsan mentek (y), és mennyi ideig (x).

80/x=y

80/(x-1)=y+4

//tehát y=80/x, ezt beírom y helyére a második képletbe:

80/(x-1)=(80/x)+4 //így már csak 1 ismeretlenem van. szorzok x-1el

80=(80/x)*x -80/x +4x-4 //+4, és egyszerűsítem a 80/x*xet

84=80 -80/x +4x //-80

4=4x-80/x //*x

4x=4x^2-80 //szerencsétlenkedés

80=4x^2-4x

4x^2-4x-80=0

//másodfokú egyenletmegoldó képlet [link]

4+-sqrt(16+1280)/8

x=(4+36)/8=5 ->y=80/5=16

x=4-36/8=-4 - ez a vonal értelmetlennek tűnik, nem foglalkozok vele

16km/h-val mennek, 5 óráig tartott az út.

ha 20km/hval mentek volna, akkor csak 4 óráig tartott volna az út.