Matekházi hogyan kell megcsinálni?

1) Mivel az első tag pont annyival kevesebb a másodiktól, mint amennyivel a harmadik nagyobb a másodiknál, ezért az első három tag összege megegyezik a második tag háromszorosával.

Ezt matekosan úgy lehet felírni, hogy

a1 = a2-d

a3 = a2+d

a1+a2+a3 = a1-d + a2 + a2+d = 3·a2

Vagyis a2 = 4

Hasonlóképpen a 4. 5. 6. összege pont annyi, mint az 5. háromszorosa, vagysi az ötödik tag értéke 10.

Most már ennyit tudsz:

a2 = 4

a5 = 10

Ebből ki tudod számolni, hogy mennyi a sorozat különbsége (d), utána már kijön az első tagja is, és kiszámolhatod ismert összefüggéssel az első 10 összegét is. Ugye ezek már mennek?

2) Ha a hatszögbe berajzolod a hat darab szabályos háromszöget (rajzold fel a hatszöget és kösd össze a csúcsokat a szemközti csúccsal), akkor látszik, hogy a szemközti oldalak távolsága annyi lesz, mint a kis háromszög magasságának a duplája. A szbályos háromszögnél tudjuk, hogy a magassága és az oldalának a hossza között ez a szabály áll fenn:

m = a·√3/2

Most m=9 mm, ebből ki tudod számolni 'a'-t. Utána egy háromszög területe már könnyű (a·m/2), a hatszög meg pont 6 ilyen háromszög területű. Nem számolom végig, ugye megy?

Egy másik gondolatmenet.

a1 + a2 + a3 = 12

a4 + a5 + a6 = 30

A két részsorozat egymás alatti tagjai közt ugyanakkora a különbség: 3d

Ezzel felírva a második részsorozatot

(a1 + 3d) + (a2 + 3d) + (a3 + 3d) = 30

Összevonás után

(a + a2 + a3) + 9d = 30

A zárójelben az első részsorozat összege van, így

12 + 9d = 30

ebből

d = 2

Akár az első, akár a második eredeti egyenletet a középső taggal felírva, ezen utóbbi meghatározható.

Például az elsőből:

a1 = a2 - d

a2 = a2

a3 = a2 + d

Az öszegük

3*a2 = 12

így

a2 = 4

Mivel ismert egy tag és a sorozat különbsége, a sor bármelyik tagja számítható.

a1 = a2 - d

a10 = a2 + 8d

DeeDee

**********