Hogy lehet bebizonyitani, hogy a log2 3 racionális szám?

Úgy, mint minden ilyet. A logaritmus definíciója alapján.

A log2 3 az az X szám, melyre 2^X=3. Ha X racionális, akkor X=p/q, valamilyen p és q egészekre, de akkor 2^(p/q)=3, így 2^p=3^q. Egy kettőhatvány pedig csak akkor egyenlő egy háromhatvánnyal, ha 2^p=3^q=1, de akkor p=q=0, X=p/q nem értelmezhető, ez ellentmondás. Tehát X nem racionális.

2^X=3

lg(2^X)=lg3

X×lg2=lg3

X=lg2÷lg3

X=0,63092975357....

Nem vagyok benne biztos, hogy jó

(A második és harmadik válaszoló vagyok)

Igazad van, tényleg. Könnyelmű voltam. :$