Mi az a logaritmus és a derivált?

Van ugye a hatványozás, amiben három szám van: alap, kitevő, érték. Vagyis pl 2 a 3-dikon = 8, azaz így szokták leírni: 2^3=8. Ennek két fordított művelete van. Az egyik a gyökvonás, amikor azt tudod, hogy mi az eredmény (8) és hanyadikra volt emelve (3), és kérdezed, hogy mely számot kellett a 3-dikra emelni ahhoz, hogy 8-at kapjunk.

A logaritmus esetében azt tudod, hogy mi volt az eredeti szám (alap), és mi az eredmény, és azt modnja meg, hogy hanyadikra kellett ehhez emelni, tehát a kitevőt keresed. log(2)8 = 3

#4-ez még pontatlanabbul, de talán még szemléletesebben átírva: Vegyél egy függvényt, és építsd meg hullámvasútként. A derivált függvényt úgy fogod kapni, hogy az adott x koordinátán lejegyzed, hogy milyen irányba mész. Ha pont vízszintesen mész, akkor 0. Ha emelkedsz, akkor pozitív, ha jobban emelkedsz, akkor nagyobb pozitív, ha süllyedsz, akkor negatív értéket kapsz.

Magyarán a derivált függvény az eredeti függvény meredekségét fogja jelenteni.

Kicsit mélyebb merítése a témának, némi vizualizálással:

http://www.youtube.com/watch?v=H5fzSYK_yFA