Mi a végeredmény, hogyan tudom megoldani a lenti feladatot?

Nem biztos, hogy jó ötlet a bal oldalon felbontani a zárójeleket.

Inkább a jobb oldalt is szorzattá kell alakítani.

A feladat

(x + y)(x + y²) = 2012y²

A jobb oldal szorzat alakban a következőképp kellene

2012y² = Ny*My

ahol

N és M a 2012 komplementer osztói

Ehhez 2012 törzstényezős alakja

2012 = 2*2*503

vagyis az osztói

1, 2, 4, 503, 1006, 2012

A komplementer osztópárok

N = 1 - M = 2012

N = 2 - M = 1006

N = 4 - M = 503

A három párnak megfelelően felírható 3 egyenlet

(A) (x + y)(x + y²) = 1y*2012y

(B) (x + y)(x + y²) = 2y*1006y

(C) (x + y)(x + y²) = 4y*503y

Az utolsó páron mutatom meg, hogyan lehet megoldani az egyenletet.

(C) (x + y)(x + y²) = 4y*503y

Mindkét oldalon szorzat van, párosítsuk össze a tényezőket:

(C1) x + y = 4y

(C2) x + y² = 503y

ill.

(C3) x + y = 503y

(C4) x + y² = 4y

így két egyenletrendszert kaptunk

Az első egyenletrendszer megoldása

(C1) x + y = 4y

(C2) x + y² = 503y

A másodikból kivonva az elsőt

y² - y = 499y

y² = 500y

y² - 500y = 0

y(y - 500) = 0

ebből adódik, hogy

y = 0 - ami nem megoldása az eredeti egyenletnek

ill

y = 500

======

A (C1) egyenletből

x + y = 4y

x = 3y

behelyettesítve

x = 1500

=======

Behelyettesítéssel meggyőződhetsz róla, hogy ez az értékpár jó megoldás.

A (C3), (C4) egyenletrendszert megoldva

y = -498

======

x = -249996

=========

jön ki, de meglepő módon ezek is megoldásai az eredeti egyenletnek. :-)

Remélem, ennyiből érthető a szisztéma, az (A) és (B) egyenletek megoldását rád bízom.:-)

DeeDee

***********