Mekkora a hurtrapéz alapja?

[link]

Lerajzoltam. Papíron a szögeket is beírogattam, Paint-ben ehhez már nem volt türelmem, úgyhogy mondom.

Az A csúcsnál lévő szöget alfával jelöltem. Mivel húrtrapéz alapon fekvő szögei megegyeznek, ezért a B csúcsnál lévő szög is alfa, ha a BD átló felezi, akkor az átló mindkét oldalán alfa/2 nagyságú szög van.

A DTB háromszög két szögét ismerjük (derékszög és alfa/2), tehát tudjuk a harmadikat, a D csúcsnál lévőt is: 90°-(alfa/2). Az ATD háromszögnek is ismerjük két szögét: derékszög és alfa, így a harmadik szöge 90°-alfa. A trapéz egy száron fekvő szögeinek összege 180°, tehát a trapéz D csúcsnál fekvő szöge 180°-alfa, ebből tudjuk, hogy ADT szög 90°-alfa, TDB szög 90°-(alfa/2), így a BCD háromszög D-nél fekvő szöge alfa/2, tehát ugyanakkora, mint a B csúcsnál fekvő szöge. Tehát BCD háromszög egyenlő szárú, vagyis a BC oldal (a trapéz szára) ugyanakkora, mind CD oldal. A húrtrapéznak ráadásul a szárai egyenlők, tehát a rövidebbik alapot és a két szárat x-szel jelölve (ekkor a hosszabbik alap 2x) felírhatjuk az egyenletet a kerületre: x+x+x+2x=30, tehát x=6. Az AB oldal ennek kétszerese, 12 cm, BC oldal pedig 6.

Szögben trigonometriával tudnék segíteni, de az nem általános iskolás tananyag, úgyhogy meghagynám valakinek, aki szögfüggvények nélkül is meg tudja oldani.