Hogyan kell 72 fokos szöget SZERKESZTENI?

Szerkesztesz egy ötszöget.

[link]

Egy belső szöge 108°. Azt kiegészíted 180-ra, a kiegészítő szög lesz 72.

Én így csinálnám. :)

Helyesebb lenne a kérdés úgy, hogy hogyan LEHET 72°-os szöget szerkeszteni, semmi előírás nincs arra, hogy hogyan KELL. :-)

A több lehetséges megoldás közül kettőt mutatnék

1. módszer

A következő ábra egy olyan feladathoz készült, amiben az ötszög átlójából kellett megszerkeszteni az ötszöget, de ehhez a feladathoz is nyújt támpontot.

[link]

Mivel csak arányokról van szó, lényegtelen, milyen méretekkel végzed a szerkesztést.

A lényeg, hogy a 'd' hosszúságú szakasz (AB) egyik végpontjában emelt merőlegesre ráméred a 'd' távolság felét (C pont), ezt összekötöd a szakasz másik végpontjával (A); ebből a szakaszból levonva a d/2 távolságot (D pont), megkapod az ötszög 'a' oldalát (AD szakasz).

A második ábrán látható az ötszög szerkesztése, de nekünk most elég az ABC háromszöget nézni, amit a 'd' és 'a' ismeretében meg lehet szerkeszteni. A CAB és a CBA szögek egyenlők, mindegyik 36°, így a C pontot tükrözöd a 'd' egyenesére - a keletkező pont legyen P - akkor a PAC és a PBC szögek mindegyike 72°.

Még a tükrözés is megspórolható, elég ha az AC vagy BC oldalt meghosszabbítod, az ACB szög külső szöge 72°.

*************************************

2. módszer

Ez az ötszög geometriai tulajdonságain alapul, abból levezethető.

Eszerint

cos72° = (√5 - 1)/4

Ennek a szerkesztése látható az alábbi rajzon.

[link]

Itt is lényegtelenek a méretek, az arányok a fontosak.

A két egység sugarú kör egyik átmérőjére merőleges szakaszra felméred a sugár felét (C pont), ezt összekötve az A ponttal kapsz egy olyan derékszögű háromszöget, melynek átfogója √5 hosszú. Ebből a sugár felét (egy egység) levéve (D pont), megkapod a (√5 - 1) hosszúságú szakaszt, amivel a kört metszésbe hozva megkapod az E ill. F pontot.

Az ABE ill. az ABF derékszögű háromszögben az α szög koszinusza:

cosα = (√5 - 1)/4

vagyis az

α = 72°

Az előző válaszoló ötlete természetesen jó, csak nem szükséges a teljes ötszöget megszerkeszteni a megoldáshoz.

Remélem követhető a megoldás, ha kérdés van, írj azonnal.

DeeDee

**********