Melyik az a legkisebb szám, aminek csak 8 osztója van?

Az utolsó válasz jó, a miértre egy kicsit bővebben a magyarázat.

Egy szám osztóinak számát úgy lehet megkapni, ha a törzstényezős felbontásban szereplő prímszámok kitevőinek eggyel megnövelt értékeit összeszorozzuk.

Pl. ha a szám törzstényezős alakja

A = 5²*7

akkor a a prímszámok kitevőinek eggyel növelt értékei

5-nél 2 + 1 = 3

7-nél 1 + 1 = 2

így az osztóinak száma

d(A) = 3*2 = 6

(Az osztók számát d()-vel jelölik)

A feladatban szereplő osztók száma (8) két szám szorzataként írható fel, ami azt jelenti, hogy két prímszám - p1 és p2 - szerepel a törzstényezős formában.

Két lehetőség van az osztók szorzat formájának felírására

8 = 2*4

vagy

8 = 4*2

A szorzat tényezői - 4 és 2 - a fentebb említettek alapján a kitevők eggyel növelt értékei, tehát a keresett szám prímtényezőinek kitevői

p1 = 2 - 1 = 1

és

p2 = 4 - 1 = 3

Ezzel a keresett szám lehetséges törzstényezős alakjai

N = p1¹ * p2³

vagy

N = p1³ * p2¹

Mivel a legkisebb számot keressük, a két legkisebb prímszámot behelyettesítve

N = 2¹ * 3³ = 2*27

N = 54

ill.

N = 2³ * 3¹ = 8*3

N = 24

======

Az utóbbi a kisebb, tehát ez a megoldás.

DeeDee

**********