S. Htm A végét nem értem, hogy jön ide a c?

Ez akart lenni:

[link]

Ott a c egy olyan szám, amire fennáll a következő egyenlőség: a=2c

Gondolom addig érthető, hogy 2 = a² / b²

Ugye ekkor a² -nek oszthatónak kell lennie kettővel, azaz páros számnak kell lennie. Ha a² páros, akkor a-nak is párosnak kell lennie.

Legyen egy szám, amit jelöljünk c-vel. c = a/2 . Mivel a páros, így c egész szám lesz, és igaz lesz, hogy a = 2c , tehát a² = (2c)² = 4*c²

Most helyettesítsük be az a² = 4c² összefüggést a 2 = a² / b² egyenlőségbe. Azt kapjuk, hogy 2 = 4c² / b². Ebből fejezzük ki a b²-et. Azt kapjuk, hogy b² = 2c²

Ebből az következne, hogy b² is páros, tehát b is páros kell, hogy legyen.

Összesítve a is páros, b is páros, ami ellentmond a kiinduló feltételnek, hogy a és b relatív prímek, az a/b tört nem egyszerűsíthető. Ha a is és b is páros, akkor az a/b egyszerűsíthető.

Ellentmondásra jutottunk, tehát a kiindulási feltételünk hibás, azaz gyök(2) nem írható fel két egész szám hányadosaként.

I. Ugye van az alap egyenlet, hogy gyök(2) = a/b

Ebből négyzetre emeléssel kaptuk még az elején, hogy:

2 = a² / b²

II. Ugye „kreáltunk” egy ismeretlent, a „c”-t, amit úgy határoztunk meg, hogy a=2c . Ebből megint négyzetre emeléssel kaptuk, hogy a²=(2c)²=4c²

I. egyenletében az a² -t tehát helyettesíthetjük 4c²-el.

Így:

1

2 = a²/b² = 4c²/b²

Innen már csak át kell csoportosítani, hogy megkapjuk b²-et.

2 = 4c² / b² {szorozzunk b²-el}

2b² = 4c² {osszunk 2-vel}

b² = 2c²

Innen jön tehát a következtetés, hogy mivel c egész szám, így c² is egész szám, ezért b²-nek párosnak kell lennie. (Ha b² páratlan lenne, akkor c² sem, így c sem lehetne egész szám.)

Ha viszont b² páros, akkor b-nek is párosnak kellene lennie.