Emelt matek házi, valaki tud segíteni? :S
A feladat:
Nagyapám minden gyerekének és minden unokájának is annyi gyermeke van, ahány testvére. Tavaly Mikulásra nagyapám minden gyerekének vett ajándékba ugyanannyi (10-nél több, de 20-nál kevesebb) könyvet. Ekkor nagymama megszidta, hogy megfeledkezett az unokáiról és a dédunokákról. Ezért idén Mikulásra nagyapa vett egy-egy könyvet minden gyerekének, unokájának és dédunokájának. Másnap így szólt: „Jé, idén pontosan ugyanannyi könyvet kellett vásárolnom, mint tavaly.” Hány testvérem van?
~Már kétszer felírtam egyenletet, de ami kijön, ellenőrzésnél nem lesz jó. Aki tudja, legyen szíves elmagyarázni :$
Tavaly vett könyv/gyerek: 10<d<20
legyen "a" a gyerekek száma
így minden gyerekének a-1 testvére lesz, azaz ennyi gyereke is lesz minden gyerekének.
Így az unokáinak száma:
a*(a-1)
így minden unokájának a-1-1=a-2 testvére lesz, így ennyi gyereke is. Mivel a*(a-1) unoka van, így a dédunokák száma:
a*(a-1)*(a-2)
Így összesen az idén vett könyvek:
a+(a-1)*a+(a-2)*(a-1)*a.
Tavaly a*d könyvet vett, így
a+(a-1)*a+(a-2)*(a-1)*a=a*d. Így a-t kiemelve
a*(1+(a-1)+(a-2)*(a-1))=a*d. Mindkét oldalt elosztva a-val
1+(a-1)+(a-2)*(a-1)=d
a+(a-2)*(a-1)=d.
Ha 0<a<=4, akkor d<=4+2*3=10, így d maximum 10, így ez lehetetlen.
Ha a=5, akkor d=5+3*4=17, ami jó.
Ha a>=6, akkor d>=6+4*5=26, így d minimum 26, így ez lehetetlen.
Így a=5.
Így mivel minden unokának a-2 testvére van, így 5-2=3 testvérem van.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!