Valaki segítene egy kis valószínűségszámításban?

Az összes eset száma: 2⁵ = 32

Négy fejet úgy lehet dobni, hogy egy dobás nem fej lesz. Ez annyit jelent, hogy az első, második, harmadik, negyedik, vagy az ötödik dobás írás lesz. Ez összesen 5 lehetőség. Ehhez még hozzájön az az eset, amikor mindegyik dobás fej. Összesen tehát van: 5 + 1 = 6 lehetőség a 32 közül. A valószínűsége annak, hogy legalább 4 fej lesz: 6/32 = 3/16 = 0,1875.

Gondolom az, hogy a 3. golyó fekete lesz azt jelenti, hogy az első kettő nem lesz fekete (magyarán fehér lesz).

p= (7/12)*(6/11)*(5/10)

Összesen 12 golyó van. Az elsőnek a kihúzására van 12 lehetőség, a másodiknak már csak 11 (mert ennyi maradt), a harmadiknak meg már csak 10, ez összesen: 12*11*10 = 1320 kihúzási lehetőség.

Ha három húzásunk van, akkor a feketének a kihúzása a következő módon történhet:

1.) Fekete, fekete, fekete

2.) Fehér, fekete, fekete

3.) Fehér, fehér, fekete

Az 1.) esetben az első feketét 5-féle módon húzhatjuk ki, a másodikat már csak 4-féleképpen, a harmadikat meg már csak 3-féleképpen. Ez összesen: 5*4*3 = 60.

A 2.) esetben a fehéret 7-féleképpen húzhatjuk ki, utána a feketét 5-féleképpen, a második feketét már csak 4-féleképpen. Ez összesen: 7*5*4 = 140.

A 3.) esetben az első fehéret 7, a második fehéret 6, a feketét 5-féleképpen húzhatjuk ki. Ez összesen: 7*6*5 = 210.

A fekete kihúzásának a valószínűsége: (60 + 140 + 210)/1320 = 410/1320 = 0,3106

Az elsőt 10 féleképpen választhatjuk ki, a következöt már csak 9 féleképpen és így tovább, vagyis a négy személyt összesen:

10*9*8*7 = 5040 féleképpen választhatjuk ki

A két fiút és a két lányt:

F, F, L, L

F, L, F, L

F, L, L, F

L, L, F, F

L, F, L, F

L, F, F, L

Ez 6-féle kiválasztást jelent. Az első fiút 5, a másodikat 4-féleképpen választhatjuk ki és ugyanígy az első lányt 5 a másodikat meg 4-féleképpen választhatjuk ki. Ez mind a 6 esetben esetben így van, vagyis a két fiút és a két lányt:

6*(5*4*5*4) = 2400-féleképpen választhatjuk ki.

A valószínűség: 2400/5040 = 0,47619

__________________

Ahogy nálad kijött:

Az összes eset: 10 alatt a 4 = 10!/(6!*4!) = 210

A kedvező esetek: (5 alatt a 2) * (5 alatt a 2) = 5!/(3!*2!) * 5!/(3!*2!)= 10*10 = 100

Az eredmény:

100/210 = 0,47619

02-28 20:46 Gratulálok a sikeres dolgozathoz. Megjegyezném azonban, hogy míg az 1-es és a 2-es feladatra jók voltak a válaszaid, és a segítség, amit itt kaptál pontos volt, addig a 3-as feladatra két hibás segítség jött:

20:03 valószínűleg egyszerűen félreértette a feladatot. Valószínűleg nem tudta el képzelni, hogy tényleg az a feladat, ami le van írva, pedig szoktak ilyen picit trükkös feladatot adni. Arra az esetre, ahogy ő értelmezte, jó a megoldása.

20:17 meg interkontinentális rakétával vadászott bolhára. Ettől még sikerülhetett volna, és a megoldásában volt hasznos gondolat, de valahol célt tévesztett a nem megfelelő fegyver alkalmazása.

A 3-as feladat valójában a trükkös megfogalmazás dacára egyszerű. Legkönnyebb úgy számolni, hogy nem nézzük meg az első két hűzás eredményét. Berakjuk csukott szemmel egy másik zsákba. A harmadik húzásnál, miután az első kettő eredményéről nem tudunk (és a valószínűséget nyilván nem befolyásolja, hogy megnéztük-e a már kihúzott golyókat), nyugodtan számolhatunk úgy, hogy 12 esetből 5 kedvező, azaz a jó megoldás: 5/12=0,4133333

Akkor helyesen a 3. feladat:

Összesen 12 golyó van. Az elsőnek a kihúzására van 12 lehetőség, a másodiknak már csak 11 (mert ennyi maradt), a harmadiknak meg már csak 10, ez összesen: 12*11*10 = 1320 kihúzási lehetőség.

Ha három húzásunk van, akkor a feketének a kihúzása a következő módon történhet:

1.) Fekete, fekete, fekete

2.) Fehér, fekete, fekete

3.) Fehér, fehér, fekete

4.) Fekete, fehér, fekete

Az 1.) esetben az első feketét 5-féle módon húzhatjuk ki, a másodikat már csak 4-féleképpen, a harmadikat meg már csak 3-féleképpen. Ez összesen: 5*4*3 = 60.

A 2.) esetben a fehéret 7-féleképpen húzhatjuk ki, utána a feketét 5-féleképpen, a második feketét már csak 4-féleképpen. Ez összesen: 7*5*4 = 140.

A 3.) esetben az első fehéret 7, a második fehéret 6, a feketét 5-féleképpen húzhatjuk ki. Ez összesen: 7*6*5 = 210.

A. 4.) esetben az első feketét 5, a fehéret 7 és a második feketét 4-féleképpen húzhatjuk ki. Ez összesen: 5*7*4 = 140

A fekete kihúzásának a valószínűsége: (60 + 140 + 210 + 140)/1320 = 550/1320 = 04166666

A hiba az volt, hogy a 4. lehetőségről megfeledkeztem.

Amúgy az 5/12 = 0,4166666