Valaki segítene ebben a feladatban? (matek)

Azt kell észrevenni, hogy a a fiúk száma 4-gyel osztható: Ha x a szemüveges fiúk száma, és a nem szemüveges fiúk háromszor annyian vannak, akkor a fiúk létszáma: x+3x=4x. Az András-Róbert dolog arra jó, hogy tudjuk, hogy legalább 2 szemüveges fiú van. A lényeg: olyan számpárokat kell keresni, amiknek az összege 25, és egyikük 3-mal, a másik 4-gyel osztható:

3y+4x=25

Ezt, mint egyenlet nem lehet megoldani. Például úgy indulhatsz el, hogy felírod a 3-mal osztható számokat, és megnézed mennyi kell még a 25-höz, és az osztható-e 4-gyel.

3 +22=25 -> nem jó

6 +19=25 -> nem jó

9 +16=25 -> egy lehetséges megoldás

12+13=25 -> nem jó

15+10=25 -> nem jó

18+ 7=25 -> nem jó

21+ 4=25 -> jó is lehetne, de ebben az esetben csak 1 szemüveges fiú lenne, és az András+Róbert dolog miatt mondtuk, hogy legalább 2 van, tehát ez sem jó.

Tehát 9 lány van és 16 fiú, a fiúk közül 4 szemüveges, 12 pedig nem szemüveges. A kapitány 30 múlt.

Csak érdekességként.

A

3y + 4x = 25

egyenlet kis trükkökkel egyértelműen, vagy kevés próbálgatással megoldhatóvá tehető

y-t kifejezve

y = (25 - 4x)/3

Most jön a trükk

y = (21 + 4 - 4x)/3

y = [21 - 4(x - 1)]/3

y = 7 - 4*[(x - 1)/3]

A zárójeles kifejezés akkor lesz egész szám, ha a számláló 3 többszöröse. Vagyis

x - 1 = 3n

ahol n pozitív egész szám

Ezt behelyettesítve y képletébe

y = 7 - 4*3n/3

y = 7 - 4n

Mivel y nem lehet negatív, csak n = 1 értéke jöhet szóba

Ekkor

y = 3

====

Az

x - 1 = 3n

egyenletből

x = 3n + 1

és mivel

n = 1

ezért

x = 4

====

Ezek után

3y = 9

4x = 16

DeeDee

***********