Két szöveges feladatban kellene segítség!? (matek)

Az 1. feladat

x a vasuti kocsik száma, y a teher

15,5x=y-4 és 16,5x=y+8

Ezekből x=12 db, y= 190 tonna

Az első feladathoz

Így is meg lehetne fogalmazni a feladatot:

Hány dobozba (D) lehet elosztani N db golyót úgy, hogy minden dobozban ugyanannyi golyó legyen.

Az ilyen tipusú feladatoknál mindig van egy állandó mennyiség, amit a feladat szerint különféle formában kell felírni.

A golyók száma (N) állandó, a dobozok számát kell meghatározni.

Először az általánosított megoldás.

Ha minden dobozba n golyó kerülne, akkor írható

N = D*n

Ebből semmi sem ismert, de az ilyen feladatoknál megadják, hogy

ha n1 ill n2 darabot teszünk egy dobozba, akkor valamennyi megmarad vagy hiányzik az utolsóból.

Tehát írható, hogy a teljes mennyiség

(1) N = D*n1 + a

ill.

(2) N = D*n2 + b

A baloldalak egyenlősége miatt

D*n1 + a = D*n2 + b

Az 'a' és 'b' előjele attól függ, hogy a dobozokba rakott mennyiséghez hozzá kell adni (+) vagy ki kell vonni (-) ahhoz, hogy a teljes mennyiséget kapjuk.

A fenti egyenletet átrendezve és D-re megoldva adódik

(3) D = (b - a)/(n1 - n2)

----------------------------------

A feladatban a teheráru mennyisége (T) az állandó, amit V darab vagonba kell berakni t1 ill. t2 adagokban

Ezekkel a jelölésekkel

(1a) T = V*t1 + a

(3a) V = (b - a)/(t1 - t2)

t1 = 15,5 t

t2 = 16,5 t

a = +4 mivel ezt még hozzá kell adni a vagonokra rakott mennyiséghez

b = -8 ezt meg ki kell vonni

Behelyettesítve

V = (-8 - 4)/(15,5 - 16,5)= -12/-1

V = 12 vagon

==========

Az (1a) egyeletbe visszahelyettesítve a V értékét, a teljes mennyiségre

T = 12*15,5 + 4 = 186 + 4

T = 190 t

=======

********************************************************************************************

A második feladathoz

Annyiban hasonlít az elsőhöz, hogy itt is egy állandó mennyiséget kell felírni kölönféle módon, de itt nincs doboz.

Az állandó mennyiség a rakomány (R) nagysága.

Írható, hogy

(1) R = n*t

ahol

n - az óránként indított rakományok száma

t - a szállítás ideje

A feladat alapján írható

(2) R = (n - 2)(t + 2)

(3) R = (n + 4)(t - 2)

Az (1) és (2) - ből

n*t = n*t + 2*n - 2*t - 4

A műveleteket elvégezve

(4) n - t = 2

A (2) és (3)-ból

(n - 2)(t + 2) = (n + 4)(t - 2)

A műveleteket elvégezve

(5) 3*t - 2*n = 2

(4)-ből

(6) n = t + 2

az (5)-be behelyettesítve és megoldva

t = 6

====

(6)-ból

n = 8

=====

Tehát 8 kocsinak 6 óra kell a szállításhoz.

A második feladat megoldható általánosan is, és így minden ilyen jellegű feladatra alkalmazható.

Nem akartam nyújtani a választ, ha valakit érdekel, szívesen elküldöm, vagy itt közzéteszem.

DeeDee

*************