Legalább egy példábat, hogy eltudjak indulni, a deriválásig eljutok?

1.) A kérdés, hogy a megadott függvény deriváltja, mikor egyenlő 0-val.

f(x) = 2x^3 + 6x^2 - 144x + 17

f'(x) = 6x^2 + 12x - 144

f'(x) = 6x^2 + 12x - 144 = 0 (Ez egy másodfokú egyenlet, és ennek keressük a gyökeit, másodfokú egyenlet megoldóképletével.)

X1 = 4 , X2 = -6 (Ezeken a helyeken lesz a derivált értéke 0).

2.) Itt egyszerűen behelyettesíted a törtbe a a fgv. hozzárendelési utasítását ( x helyére a megadott értéket írva). Az így felírt törtet egyszerűsítve ez jön ki:

3h + 17 , tehát a=3 , b=17.

3.) f(x) = Gyök ( 38-x ) = (38 - x)^1/2 (38-x az 1/2-ken)

f'(x) = 1/2*(38-x)^(-1/2)*(-1)

Ennek az értékét keressük az x=2 helyen.

f'(2) = 1/2*36^(-1/2)*(-1) = -1/12

A lineáris közelítés nem más, mint az x0=2 pontban lévő érintő egyenes egyenlete:

y=f'(x0)(x-x0) + f(x0) = -1/12 * x + 37/6 (Ha ebben behelyettesíted az x0=2-t)

Tehát: m= -1/12 , b= 37/6

4) Ugyanaz a dolgod, mint a 3-anál.

5) A 3-asban látott érintő egyeneses feladatnál megadott képlet alapján kell itt is dolgoznod. Annyi a dolgod, hogy meghatározd az f deriváltját a (25,30) pontban, azaz az x0=25 helyen.

f'(x) = 1 - 1/2*x^(-1/2)

f'(25) = -1,5

6) f'(x) = 3(1-x^2)/(1+x^2)^2

f'(0) = 3

Egyenes egyenlete x0=0 pontban : 3x

Tehát : m=3 , b=0

Remélem tudtam segíteni.