Hogy kell ezt megoldani? Nagyon kéne a segítség

4 hatványai 9-el osztva n=1-től rendere a következő maradékokat adják: 4,7,1,4,7,1...

15 szorzatai 9-el osztva n=1-ről indulva rendre a következő maradékokat adják: 6,3,0,6,3,0...

A -1 nem változik.

Az összeadás 3 tagja tehát minden esetben 0 maradékot ad 9-el osztva.

4+6-1

7+3-1

1+0-1

és így tovább

Bref a házban

Egy bizonyítás teljes indukcióval

Legyen

f(n) = 4ⁿ + 15n - 1

n = 1 esetén

f(1) = 4 + 15 - 1 = 18

tehát teljesül, hogy

9|f(1)

Tegyük fel, hogy

9|f(n)

Bizonyítani kell, hogy

9|f(n+1)

is teljesül

Egy kis átalakítással

f(n+1) =

= 4^(n+1) + 15(n + 1) - 1 =

= 4*4ⁿ + 15n + 15 - 1 = 4*4ⁿ + 15n + 14 =

= 4*4ⁿ + 60n - 4 + 4 + 14 - 45n = 4*4ⁿ + 60n - 4 + 18 - 45n =

= 4(4ⁿ + 15n - 1) + 9(2 - 5n) =

= 4*f(n) + 9(2 - 5n)

amiből látható, hogyha 9|f(n) teljesül, akkor 9|f(n+1) is teljesül.

DeeDee

**********