Mire képesek a legnagyobb matekzsenik?

@23:34

Én inkább így mondanám: 1/ε = ∞ (ε = infinitezimális mennyiség)

Valós számokon, de még kiterjesztett valósz számokon (ami tartalmazza a +/- végtelenet) nullával nem lehet osztani. Ezen kívül bármi lehetséges, bármihez lehet rendszert alkotni.

A kérdésre meg született a jó válasz: akik gyorsan végeznek műveleteket azok nem matekzsenik, hanem van egy adottságuk. Matekzseni volt például Gödel (igazán beteg dolgai voltak, és most nem csak a (nem)teljességi tételekre gondolok), de minden kiemelkedő matematikus és fizikus erős matekérzékkel kellett, hogy rendelkezzen. Ezek az emberek tudnak analitikusan gondolkodni, bonyolult rendszereket látnak át és fedezik fel bennük az összefüggéseket.

@07:16

Szerintem így is ki lehetne fejezni:

lim 1/ε = ∞

ε→0

Persze ettől még ott van pl. a faktoriálisok kiterjesztése esetén is a 0•∞ = 1, ha abból indulunk ki, hogy:

N! = N•(N–1)! = N•(N–1)•(N–2)•(N–3) ..... 2•1•0•(–1)!, miközben a (–1)! = ∞

Vagy ott van még a Dirac-delta függvény, aminek az értéke a nulla pontot kivéve mindenhol nulla, míg a nulla pontban ellenben végtelen és az integrálja 1, vagyis: 0•∞ = 1 (megjegyzem a Dirac-deltát Neumann János erősen kritizálta).

Másfelől meg, ha a nullával szorzunk, akkor ez azt jelenti, hogy a szorzat a semmivel egyenlő, vagyis a nulla az egyszerűen mindent „irgalom nélkül“ nulláz.

Érdekes dolgok.

@15:27

Szokták használni a gamma függvényt a faktoriálisok kiterjesztésére:

Γ(x+1) = x•Γ(x) = x•(x–1)•Γ(x–1) = x•(x–1)•(x–2)•Γ(x–2) = x•(x–1)•(x–2)•(x–3)•....• stb.

Ebből adódig, ha az „x“ egész szám.

Nem értem, hogy mit történt az előbb. Helyesen:

Γ(x+1) = x•Γ(x) = x•(x–1)•Γ(x–1) = x•(x–1)•(x–2)•Γ(x–2) = x•(x–1)•(x–2)•(x–3)•....•stb.