A tudomány hogyan magyarázza, hogy kétféle törtek is vannak a matematikában?

Akkor most írd le hagyományos törtként azt a számot, hogy

3,411592653589793238464623383279502994197.

Ugye gyakran dolgozunk 3-4 tizedesjegyre pontosan, és ha minden ilyen tizedes törtet hagyományos törtként írnánk, akkor attól minden leírt szám több, mint kétszer ilyen hosszú volna (ugye ugyanennyi 0, meg még a /1). Nem praktikus.

1, a hagyományos törtek igen régre nyúlnak vissza, geometria szerkesztgetés során jól használhatóak, és tulajdonképp egy egyszerű osztás.

2, a tizedes törtek sokkal fiatalabb találmányok, ahogy egyébként maga az algebra is, ami életre hívta őket. Tizedestörteket Keplerék idejében kezdték el használni. Egész egyszerűen azért, mert sokkal könnyebb velük számolni, mint tucatnyi különféle alapú törttel, ráadásul azokat szükség esetén közös nevezőre hozni, hogy a számítás végén 184375623975328/44234231457 szám jőjön ki vagy 4168 + 8304951/50000000. A 4168,16609902 valamivel jobban használható forma, és ha a számítás pontossága nem kívánja, akkor könnyen kerekíthető is még egyszerűbbre.

Nincs kétféle tört. Egyféle tört van, amit többféleképpen is le lehet írni. Ez kb. olyan, hogy számokból sincs többféle, nincs kétféle "5". Ezt lehet úgy is írni, hogy "5", meg úgy is, hogy "öt", de a kettő az ugyanaz. Nem kétféle "5" létezik, hanem csak egy, két különböző írásmóddal.

0.5 és 1/2 az nem két különféle tört. Ez mindkettő ugyanaz. Ez egyetlen egyféle.

Ahogy már írták az egyszerűbb számításokhoz és szám leíráshoz is jobb bizonyos számoktól kezdve a tizedestört. Mint 3-as nagyon jó példát írt és hát egy olyan számot csak tizedestörttel érdemes használhatóan leírni. A hagyományos törtek egy bizonyos pontig jók.

Amit 3-as írt amúgy így nézne ki hagyományos törtként:

3411592653589793 / 1000000000000000

A hagyományos törtek már az ókorban használatban voltak.

Az algebra meg olyan, hogy attól függ azon belül mit mikortól használtak és az is az ókorra nyúlik vissza és a szimbolikus jelzéseket már Európa előtt az araboknál megtalálták. (link lent)

Magáról a mai tizedes vesszőről is kiderült, hogy régebbi. Itt egy cikk mellékesen.

Scientific American: "A tizedesvessző 150 évvel idősebb, mint azt a történészek gondolták" [link]

És kapcsolódik az inch vs mm dolog is, ami hát egy vicc, hogy ilyet képesek lettek modern használatba venni. Nyilván ismered az inch törtjeit a mm decimális növekedéséhez képest és a mm megszokása felől borzalmas. 😋

Növekvő számsorban az inch értékei (mellékesen az 1/32 inch az 0,79 millimeter, tehát nagyságrendileg a mm-tól indultunk a listával):

0

1/32

1/16

3/32

1/8

5/32

3/16

7/32

1/4

9/32

5/16

11/32

3/8

13/32

7/16

15/32

1/2

A mm és cm listát nem is érdemes mellé írni, mert nagyon egyszerű megoldás.

[link]

.............

[link]

[link]