Indokolt lenne a geometriát elválasztani a matematikától, és egy külön, rokon tudományként hivatkozni rá?

"Nos, a geometria valahogy vizuálisabb, jobban el lehet képzelni."

Ez max addig igaz, amig nem tanulsz tovább Általános iskolai szintnél. Kicsit is komolyabb koordinátageometria, térgeometria, vektorok, tenzorok.... és máris nagyon nem az a szint, mint, hogy hol van a háromszög súlypontja.

A geometria a matematika szerves része, még csak egy éles határt se nagyon lehet meghúzni a geometria és a matematika többi része közt.

#1-hez. A tudományágakat nem véletlenül határozták meg úgy, ahogy vannak. Ha szükséges, módosítják. A magfizika például fizika ugyan, de bizonyos értelemben mégis önálló. Hasonlóan a geometria is önálló kutatási terület, de valóban szerves része a matematikának. Egyébként egy tudományágat nem lehet hatékonyan művelni a szomszédos területek bizonyos ismerete nélkül, sok ok miatt, de például azért, mert sok a közös módszertan.

És bármely területen valóban nem a középiskolai anyag az igazán izgalmas (és gyakran nehéz). Csak megjegyzem, térgeometriát igazán a matematikán belől geometriai szakirányon lehet megtanulni (plusz külön az ábrázoló geometriát, ami nélkül egy építész nem jó építész), azonban amelyik magfizikus azt nem ismeri alaposan, az a magfizikában a felszínen mélyebbre nem fog jutni.

A tudománytörténetben szerintem sokáig viszonylag külön tudományként volt kezelve a geometria. Ha jól tudom még a múlt században is volt, hogy a számtan és a mértan külön tantárgyak voltak az iskolában.

Ez egy bizonyos, mondjuk általános iskolás szintig működhet is, akár az is amit írsz, hogy külön tárgy legyen. De aztán később, valóban egyre jobban összefonódik a matematika többi területével, így a modern matematikában szerintem már nem érdemes, és nem is nagyon lehet leválasztani a geometriát.

A matematika a fizikai világ absztrakciójából jött létre. Elvonatkoztatunk attól, hogy pontosan mi is a vizsgálódás tárgya. Súly? Hossz? Idő? Darabszám? Mindegy. Absztrahálunk belőle egy mértékegység nélküli mennyiséget, amin – megint csak a fizikai világ törvényei alapján – értelmezünk számunkra hasznos vagy érdekes műveleteket. A geometria is ugyanezt csinálja. Oké, nyilván tömegből, hőmérsékletből nem lehet háromszöget csinálni, a geometria jellegénél fogva sokkal jobban kötődik a hosszúságokhoz, de nem feltétlenül. Mikor erővektorokat összegzünk, azt is a geometria összefüggésrendszerében tesszük, annak a törvényszerűségeit alapul véve.

Az más tészta, hogy a matematikának vannak ágai, és az egyik fő ág valóban az algebra, a másik a geometria, de akkor már vágjuk le róla a halmazelméletet, a valószínűségszámítást meg az analízist is. Ezek az alapoknál lehet, hogy elég erősen elkülönülnek, de végül (magasabb szinten) azért erősen össze is érnek. A matematika mindegyik ágára az a jellemző, hogy nem természettudomány, az összefüggéseit nem a természet megfigyeléséből vezeti le, hanem – még ha a fizikai világból ihletődve is – maga ír elő axiómákat, és azok mentén vezet le összefüggéseket, akár olyan matematikai rendszerben is, ami nem feltétlenül a mi világunkat írja le.

Ilyen alapon a fizikát is szét lehetne vágni mechanikára, optikára, termodinamikára, elektromágneses fizikára. Vagy a biológiát is szét lehetne vágni növénytanra és állattanra, a történelmet magyar ér világtörténelemre, az irodalmat prózára és lírára. Csak nem tudom ennek mi értelme vagy milyen haszna, előnye van.

Pl. a geometria kicsit axiomatikusabb megvilágítása a Hilbert-féle axiómarendszerrel:

[link]

Máris nem annyira "vizuális".

Ezt nem lehet megtenni.

A matematika az anyagi univerzummal foglalkozik.

Ha nem foglalkozik a térrel, vagyis a teret elfoglaló dolgokkal, akkor az nem mennyiségtan, vagyis nem matematika.

Foglalkozhatsz nyugodtan geometriával- magyarul mértannal- de az mértan és kész. Ez egyébként külön tudományág.

Mint ahogy a számtan is külön tudományág.

DE csak együtt alkalmazva adnak ki mennyiségeket.

Vagyis együtt alkalmazva számít matematikának.