Fordított aranyosság. Hogyan kell ezt értelmezni?

A fordított arányosság lényegében az, hogy ha az egyik mennyiség a duplájára nő, akkor a másik mennyiség megfeleződik.

Pl 60hm/h-val 60 kilómétert megtenni egy óra. 120km/h-val ugyanazt a 60 kilómétert megtenni harminc perc.

Ha az egyik érték nő, a másik csökken. Egy egyszerű példa:

Ki kell ásni egy 20 méteres árkot.

Ha csak Józsika áll rendelkezésedre, akkor neki ez 10 órás meló lesz.

Viszont ha jön a haverja, Pista is, akkor 5 óra alatt végeznek.

Ha Béla és Gyula is jönnek, vagyis 4-en vannak, akkor már csak két és fél órás a meló.

1 fő -> 10 óra

2 fő -> 5 óra

4 fő -> 2.5 óra

duplázódik -> feleződik

Nyilván a 20 méter fix.

Az egyik változó, az emberek száma, ez nő.

A másik változó a szükséges időmennyiség, ez csökken.

És a kettő nyilván arányosan változik.

(feltételezve, hogy mindegyikőjük egyforma hatékonysággal végzi a dolgát, hogy ne bonyolítsuk).

Koordinátarendszeren ez egy hiperbola.

Vagy be kell keríteni egy 16 m2 nyi téglalap alakú kertet. Ha 1m az egyik oldal, a másik 16, de a kettőhöz 8, a 4-hez 4 lesz a másik.

Ha lerajzolod,koordináta rendszerbe, ez is hiperbola. Ahogy nő az egyik oldal hossza, úgy csökken a másik, mert a szorzatuk (a terület) az állandó.

Nem kell másképp gondolkodni. Az egyenes arányosságnál ha valami n-szeresére nő, akkor a másik isn-szeresére nő. ennek a fordítottja, ha valami n-szeresére nő, akkor a másik n-edrészre csökken. Ha valami n-edrészre csökken, akkor a másik n-szeresre nő.

Az egyik egyenes arányosság, mert ugyanazt teszi a másik, mint az egyik. A fordított arányosság attól lett így nevezve, hogy amit az egyik tesz, azt a másik fordítva teszi.

Ha ezt egy koordinátarendszerben ábrázolod (ez a geometria) akkor ne várd, hogy ha az egyenes arányosságot egyenes ábrázolja, akkor a fordítottat egy fordított egyenes. mert az attól még egyenes. Az első a7 y=x függvénnyel árbrázolódik, a másik pedig az y=1/x függvénnyel.

A matematikában más értelemben használjuk a fordított arányosság kifejezést. Míg a köznapi életben bármikor fordított arányosságról beszélünk, amikor az egyik mennyiség csökkenése a másik növekedésével, és megfordítva, az egyik mennyiség növekedése a másik növekedésével jár; addig a matematikában csak azt a kapcsolatot nevezzük fordított arányosságnak, amikor két mennyiség szorzata állandó.

Kedves kérdező, az egyenes arányosság képe az origón áthaladó egyenes. A két mennyiség aránya állandó, és többnyire pozitív. A fordított arányosság képe hiperbola.

A fordított arányosság visszavezethető egyenes arányosságra: ha X és Y fordítottan arányosak, akkor 1/X és Y és X és 1/Y egyenesen.

Pl. ha egy társaság feloszt egy szögesdrótot (Vasfüggöny-ereklye) egyenlő részekre, akkor a társaság látszáma és a drót hossza fordítottan arányos. Hogy hányad része jut a drótnak, az meg triviálisan egyenesen: ha tizen vannak, tizedrésze jut, ha harmincan harmincad része.

Vagy az áram és az ellenállás fordítottan arányosak, de az áram és a vezetőképesség (=az ellenállás reciproka) egyenesen.