Honnan ismerjem fel az egyenes és fordított arányosságot?

Hát, ha valami nő és emiatt valami más csökken, akkor fordítottan arányosak. Ezt egy képletből onnan látod, hogy tört nevezőjében áll az egyik, az egyenlőség másik oldalán pedig számlálóban a másik.

Pl. v=s/t, ami ugyanaz, mint v/1=s/t

Ha az időt (t) csökkented, akkor a sebesség (v) nőni fog a képlet szerint. És a valóságban is: ha valaki rövidebb idő alatt fut le egy távot (s), az azt jelenti, hogy gyorsabb.

v és s viszont egyenesen arányos, mert mindkettő számlálóban van az egyenlőség két oldalán.

Ha két érték ugyanabba az irányba változik, akkor egyenes, ha ellentétes irányba, akkor fordított arányosságról van szó.

Pl a térfogat és a tömeg között egyenes arányosság áll fent, mert ha az egyiket növeled, ugyanúgy nő a másik is. Pl van 1 db 1 kilós téglád. 2 ugyanakkora tégla tömege már 2 kiló lesz, 10 db-é 10 kiló, stb.

Fordított arányosságról van szó például a megtett út és a közben eltelt idő között. 20km/h-val 1 óra alatt teszel meg 20km távolságot. De 40km/h sebességgel ugyanez a távolság már csak fél óra. Vagyis az egyik érték kétszeresére nőtt, a másik pedig a felére csökkent. Ha négyszeres a sebesség, akkor negyedannyi idő alatt érsz oda, 80km/h-val negyed óra alatt, és így tovább.

Egyenes arányosságnál a két mennyiség hányadosa állandó.

Fordítottan arányos a két mennyiség, ha a szorzatuk állandó.

Érdemes egy-egy típusfeladatot megjegyezni;

Egyenes arányosság: az egyenes arányosság mindennapjaink részét képezik, enélkül nem lehet vásárolni sem;

1 cukorka 10 forint

2 cukorka 20 forint

3 cukorka 30 forint

Azt vehetjük észre, hogy ahányszor több cukorkát veszünk az 1-hez képest, annyiszorosára nő a 10 forint. Például ha 50 cukorkát akarnánk venni, akkor 50*10=500 forintot kellene fizetnünk.

Fordított arányosság: szintén vásárolós példa; tegyük fel, hogy egy zsák cukor 1200 forintba kerül.

Ha 1 ember venné meg, akkor 1200 forintot kellene fizetnie.

Ha 2 ember venné meg, akkor az összeg köztük oszlik meg, vagyis fejenként 600 forintot kellene fizetniük.

Ha 3 ember, akkor az összeg harmadolódik, vagyis fejenként 400 forintot kell fizetniük.

Az látható, hogy ahányszor több ember vesz részt a vásárlásban, a fejenkénti összeg annyiadrészére csökken. Ez a fordított arányosság.

Brutálisan leegyeszerűsítve:

Egyenes arányosság:

Minnél több szabadidőm van, annál többet jár az agyam felesleges dolgokon.

Fordított arányosság:

Minnél több szabadidőm van, annál kevesebbet kell dolgoznom.

Illetve egy másik kapaszkodó; ha csak aközött lehet választani, hogy egyenes vagy fordított arányosság, akkor egyszerűen el lehet dönteni, a 0 felhasználásával. Ha a feladat a 0-val értelmes, akkor egyenes arányosságról beszélünk, ha a 0-val nem értelmezhető, akkor fordított arányosság van.

Maradva a példáimnál;

Egyenes arányosság: ha 1 cukorka 10 forint, akkor 0 cukorka hány forint? Értelemszerűen 0, tehát ebben az esetben értelmes a feladat a 0-val (ha majd később tanuljátok a lineáris függvényeket, akkor le fogjátok vonni azt a következtetést, hogy az egyenes arányosság lineáris függvénye mindig áthalad a koordinátarendszer origóján, ami pont azt jelenti, hogy a 0 értékhez a 0-t rendeli, minthogy 0 cukorka 0 forintba kerül).

Fordított arányosság: ha 1 ember 1 zsák cukorkát 1200 forintért tud megvenni, akkor 0 embernek ugyanezért mennyit kell fizetnie? Itt ugye a feladat nem értelmezhető, mert 0 ember nem tud vásárolni. Ráadásul, ha még értelmes is lenne a kérdés, akkor a korábbiak szerint 1200/0 forintot kellene fizetnie, ami pedig a 0-val való osztás miatt nem értelmezhető. Tehát eből látható, hogy ez fordított arányosság.

Tegyük hozzá, hogy ha az egyik érték mínúszban van, akkor az egyenes arányosságnál az egyik érték csökkenni, a másik nőni fog.

Tehát az 1 és a -1nél ha megszorzom az egyet 2vel, akkor a -1 csökkenni fog. 2 és -2 (a -2 kissebb, mint -1). Az a lényeg, ha elosztod a két számot, akkor mindig ugyanannyi jön ki. 1÷(-1)=2÷(-2)=(-1)

A fordított arányosságnál pedíg ha az egyik érték mínuszban van, akkor meg mindkettő vagy növekedni, vagy csökkenni fog. 10 és -10. Ha megszorzom a 10et 2vel, akkor 5 és -20 lesz (-20 kissebb, mint-10). Azt kell nézni, hogy ha összeszorzod a két számot, akkor mindig ugyannyi jön ki. 10×(-10)=5×(-20)=(-100)

Példák:

Egyenes arányosság: 1 óra munkáért 10 almát kapsz. 1×2=2 10×2=20 2óra munkáért 20 almát kapsz. 1÷10=2÷20=0.1

Fordított arányosság: 10 km/ó sebességgel 5 óra alatt teszed meg az utat kocsival. 10×5=50 5÷5=1 50 km/ó sebességgel 1 óra alatt teszed meg az utat. 10×5=50×1=50