A síkidomokat a valóságban is létezőnek tekinthetjük, vagy csak az emberi fantázia termékei?

Természetesen léteznek. A geometria alakzatai számtalan példával szemlétethetőek.

Pl a kristályok növekedése, alakja is egy geometria szerint működik.

Az más kérdés, hogy olyan ideális négyzetek amiket mi rajzolunk nincsenek, vagy csak nagyon kevés, speciális helyen.

De a megértés felé vezető út mindig az egyszerűbbnél kezdődik.

A probléma ott van, hogy a világot vagy valóságnak vagy fantáziának tekintjük. Ez is egy lehetőség, de a világ nem így működik.

A való világ anyagi természetű, ahol szabályok működnek s ezek határozzák meg az időbeli változásait. Ennek a világnak rengeteg tulajdonsága van. Persze csak emberi szempontból, mert a világ nem valamilyen célból működik és nincsenek tulajdonságai. Ha egy hal beszélni tudna, bambán bámulna rád, ha a szomszédja színét, alakját kérdeznéd.

Az ember azonban képes gondolkodni, azaz szellemi teljesítményt felmutatni. És ez mi? Semmi egyéb, mint a való világ agyunkban megfogalmazott terméke abból a célból, hogy megértük, ami körülvesz bennünket. Amikor azt mondjuk, zöld, ilyen a valóságban nincs, van viszont energia, aminek egy részét (a fényt) érzékeljük, tehát nevet adunk neki, különben nem tudnánk a szomszédnak elmesélni érzékelésünket (de viszont akarjuk elmesélni, ezért kitalálunk egy formát, amit röviden nyelvnek nevezünk).

Egy dolognak egyidejűleg több ezer tulajdonságát is megtapasztalhatjuk, de beszélni róla egyenként tudunk. Ezért kénytelenek vagyunk elkülöníteni egymástól őket, azaz valami olyant kitalálni, aminek lehetőleg nincs (sok) másik tulajdonsága. Más szavakkal, modellt alkotunk. Számos anyagféle van, aminek egy tulajdonsága, hogy "síma", nem "hullámos" és még egyebek. Az egyszerűség kedvéért a körülírás helyett "síkot" mondunk. Sok tapasztalat után mindenki érti, mire gondolunk. Akinek nem magyaráztuk el részletesen és hosszadalmasan (pl. egy kisgyerek), az nem fogja érteni, mi az hogy "sík". Ez egy tulajdonság leírása, egy modell, egy gondolati absztrakció, de számos valódi jellemzője van. Most ugyanilye hosszan fecseghetnék a trapézról és a többi síkidomról.

Tehát ezekután. Az emberi fantáziának számos terméke van. Ezek közös jellemzője, hogy nem léteznek a valóságban. Vagy legalábbis eddig senki nem tapasztalta meg. Ugyanakkor a síkidom nem emberi fantázia, hanem sok emberi tapasztalat alapján kiérlelt absztrakció, egy anyagi jellemző megnevezése abból a célból, hogy beszélhessünk róla. Egy modell, ami az anyagi világ csak egy (vagy nagyon kevés) tulajdonságával rendelkezik, így agyuk képes feldolgozni (aza megérteni) és aztán számos dologra használni.

Ennek a síkidomnak (vagyis az ezekkel foglalkozó embereknek) a gondolkodóképessége folytán önálló élete lesz, mindenféle egyebeket is felfedeznek rajta (lásd geometria), amit aztán a való világban ezer hasznos dologra lehet használni. Például egyáltalán, az állatétól magasabb rendű életet élni, érzékelni, élvezni, bánkódni és még számos más dolgot. Pl. írni itt a GYK-n.