A matematikában létezik a tökéletesség? Például tökéletes gömb alak.

Egy frissen elkészített billiárdgolyó, az nem tökéletes.

Minden legyártott dolognak van valamilyen tűrése, amivel eltérhet a tökéletestől.

A matematikában létezik tökéletesség - de tud számolni a nem tökéletes dolgokkal is, ha szükséges.

Tökéletes gömb alak elméletben sem létezhet, sok oka van neki:

- az anyag nem folytonos, hanem kvantált (atomok, elektronok), tehát a gömb felülete mindenképpen ilyen huplis lesz, ha elég közelről szemléled,

- az anyag maga nem is egy konstans valami, az atomok maguk sem fix kis golyócskák, ráadásul egyfolytában rezegnek, mozognak, az elektronfelhők is folyamatosan változnak, tulajdonképpen nincs is éles határa, valós felülete egy tényleges anyagi gömbnek,

- a gömb alakja attól is változik, hogy milyen gravitációs hatások érik. Ezek húzzák, nyomják, lapítják a gömböt, amely így nagyon kis mértékben ugyan (gravitációs hatás -függő a mérték), de mindenféle alakú lesz.

Még a világ legtökéletesebb gömbjei is jól kimutathatóan tökéletlenek:

[link]

[link]

A legtökéletsebb gömb alak a 6-os Válaszoló által említett szilíciumgömb, a természetben pedig egyes neutroncsillagok (de azok közül csak azok, amelyek nem forognak túl gyorsan).

Egy neutroncsillag akkoram, mint egy város, a hegyek rajta pedig kb. 1 milliméteresek. Az említett szilíciumgömb meg ugye maroknyi, és pár atom erejéig pontos. Ezeknek az arányoknak az erejéig van tökéletes gömb az eddig ismert természetben.

A matematika gömbje ehhez képest tökéletes, ugyanakkor maga a matematika egésze nem mentes a paradoxonoktól. Ez nem olyan nagy baj, mint ahogy hangzik, úgy azért elvan a gyakorlatban a matematika azokkal a korlátokkal, amiket a XX. század elején ismertek föl.