Lottó sorsolásnál mennyi az esélye, hogy 6-os lottónál egy számsort sorsolnak ki?

Hogy 1-től 6-ig húzzák ki, annak is ugyanakkora az esélye, mint bármelyik más számkombinációnak.

Mivel az első szám kiválasztásánál ugye mind a 45 szám esélye ugyanakkora, kihúzhatják éppenséggel az 1-est is, mert miért ne.

Ha már kihúzták, akkor a maradék 44-ből szintén egyforma minden számnak az esélye. Miért ne lenne pont a 2?

És így tovább. A végén kijön a számsor.

A kiszámolást már elfelejtettem, negyedszázada tanultam, és soha nem használtam azóta.

Utánanéztem, 8 145 060 variáció van a hatoson, vagyis ha kitöltesz egy szelvényt 1-6 számokkal, és folyamatosan játszod 8 145 060 hétig, és tegyük fel, soha nem ismétlődnek a kihúzott számsorok, akkor biztos a hattalálatod. :)

(Természetesen az nem garantálható ennyiből, hogy sorrendben is húzzák ki a hat számot.)

Igen, ugyanakkora az esélye, mint bármely más kombinációnak. Ami miatt hajlamosak vagyunk máshogy gondolni az az, hogy a számokat automatikusan rendszerezzük. Ezért véletlenszerűbbnek érzünk mondjuk egy 4, 67, 32 számsort, mint egy 5, 6, 7 számsort. Ugyanezt a helyzet a lottónál is, valójában azonban az esély minden számsorra pontosan ugyanakkora. Ennek oka pedig, hogy az, hogy milyen számot húznak ki, nem befolyásolja az, hogy előtte milyen számot húztak ki, tehát a két esemény egymástól független.

Leginkább úgy lehet ezt érzékeltetni (és itt olvastam én is ezt a példát), ha elfelejted a számokat, és egy újfajta lottót veszel. Itt van mondjuk 35 szimbólum: csillag, kereszt, háromszög, négyzet, kör stb. Te egy papíron kiválasztasz 7 szimbólumot, aztán jön a húzás. Itt már elég nehéz lenne azt mondani, hogy bármi összefüggés van a szimbólumok között. Az agyad nem fogja őket automatikusan rendszerezni. Igazából a lottó esetén a számok között sincs összefüggés.

Ennek oka, hogy a sorrend sem számít. Ha te egy ötös lottón beikszelted mondjuk a 3, 7, 9, 11, 13 számokat, és ilyen sorrendben húzzák ki: 11, 13, 9, 3, 7, akkor valószínűleg ugrálni fogsz örömödben, hiszen telitalálatod van, és milliárdos lettél. Valójában a kihúzásnál a sorrend nem számít, csak hogy eltaláld ezeket a számokat.

Itt most többfajta lottót behoztam a képbe, bár te a 6-osról írtál. Ennek oka, hogy valójában mindegyik lottó (5-ös, 7-es) ugyanúgy működik, csak a nyerési esélyek mások.

És akkor lássuk a matematikáját. A matematikában a valószínűséget P-vel jelölik, és egy 0 és 1 közé eső szám. Valójában ezt szokták 100-zal beszorozni, és akkor kapsz egy százalékos esélyt, de ez csak azért szükséges, hogy a matematikában kevésbé jártas emberek számára is szemléletes legyen. Ha P=0, akkor az lehetetlen esemény, vagyis soha nem fog bekövetkezni. Körülbelül ilyenre gondolj, mint hogy mennyi a valószínűsége annak, hogy elengedsz egy golyót, és felfele fog zuhanni. Ha pedig P=1, akkor az biztos esemény, vagyis mindenképpen be fog következni. Minél közelebb van a P értéke 1-hez, annál valószínűbb az esemény.

A képlet a következő: P = kedvező esetek száma / összes eset száma.

Jelen esetben a kedvező esetek számát könnyű meghatározni, mert az 1, feltéve, ha 1 darab szelvényt adtál fel. Ez azt jelenti, hogy csak 1 fajta számkombináció jó neked az összes lehetséges kombináció közül.

Az összes eset meghatározása már kicsit problémásabb lehet. Valójában mivel ez kiválasztás, és nem számít a sorrend, erre van egy marha egyszerű képlet (sajnos itt a formázási lehetőségek híján nem tudom szépen megjeleníteni, de képzeld el azt, hogy az egymás alatt lévő zárójelek valójában egy zárójelet alkotnak - tehát csak egy nyitó és egy záró zárójel van):

(45)

(6 )

Ennek olvasata: 45 alatt a 6. Ez azt jelenti, hogyha 45 számból véletlenszerűen ki kell választanom 6-ot, és nem számít a számok sorrendje a kiválasztásnál, akkor hányféleképpen tudom ezt megtenni. A számológépeken ezt a műveletet az nCr gomb segítségével tudod megadni, a képernyőn ezt fogod látni: 45C6. Én ezt most online kalkulátor segítségével számoltam ki, és ezt az eredményt kaptam: 8 145 060. Ez elég nagy szám. Ezzel kell elosztani az 1-et, hogy meg kapd mekkora a valószínűség, hogy nyerj a lottón. Hát ez elég kicsi szám. Valójában: 0,000000122773803... Ez még százalékosan nézve is elég kicsi lenne.

Bocs, ha kicsit szájbarágós volt, csak szerettem volna megértetni a matematikáját.