Adott a síkon 3, nem egy egyenesre eső pont. Ezekhez választunk véletlenszerűen a síkról egy negyediket (akár a már meglévőkből is választhatunk). (?)

#8as

Igen, emiatt mondtam már az első válaszomban is hogy 1/2. Egyszerűen azt kell észrevenni, hogy adott csúcsnál a zöld terület aránya a síkhoz képest a háromszög szögével egyezik meg. Mivel a háromszögnek 180 fok a szögösszegük, a zöld területek pont a sík felét fogják kiadni.

@14:07

Úgy hogy minden szám azonos eséllyel jöjjön ki.

Ez elég egyszerű. Ha egy végtelen halmazból veszel ki elemeket, és arra vagy kíváncsi, hogy mekkora a valószínűsége, hogy egy adott véges halmazba essen az elem, az mindig 0.

A harmadikra pedig egyszerűen egy olyan halmazból ami [0,1] U (tetszőleges 1 mértékű halmaz).

"Úgy hogy minden szám azonos eséllyel jöjjön ki."

Ez szükséges, de nem elegendő feltétele az egyenletes eloszlásnak.

"Ez elég egyszerű. Ha egy végtelen halmazból veszel ki elemeket, és arra vagy kíváncsi, hogy mekkora a valószínűsége, hogy egy adott véges halmazba essen az elem, az mindig 0."

Nem ez volt a kérdés, [0-1] intervallumon belül végtelen sok szám van, dehát végtelen elemű halmaz végtelen elemű valódi részhalmazára vonatkozott a kérdés.

"A harmadikra pedig egyszerűen egy olyan halmazból ami [0,1] U (tetszőleges 1 mértékű halmaz)."

Lebesgue-mérték vagy nem tudom milyen mértékre gondoltál.

Spoiler alert:

Definíció szerint folytonos valószínűségi változót az [a,b] intervallumon egyenletes eloszlásúnak nevezünk, ha

sűrűségfüggvénye f(x) : ha a <= x <= b akkor 1/(b-a), ha x<a vagy x>0 akkor 0. Az eloszlásfüggvénye is definiálva van, most nem fogom azt is definiálni. Jellemző tulajdonságai is definiáltak stb. stb. megfelelő matematikai szakkönyvekbe le van írva.

A diszkrét esetben pedig véges számú halmaz esetében értelmezett (most nem fogom definiálni).

Ebből minimum az amit illene tudnia aki ehhez szól hozzá, hogy egyenletes eloszlás folytonos esetben véges intervallumon értelmezett, diszkrét esetben pedig véges elemszámú halmazon.

15:42-hez kiegészítésnek írom még példának ]0-1] intervallumon egyenletes eloszlás lehetséges (definíció szerint). Így igaz rá hogy az egyenletes eloszlást követő kiválasztófüggvény minden egyes kiválasztása során minden számnak az intervallumból egyenlő esélye van (azaz nulla esélye). Ezt a kiválasztófüggvényt leképezem a reciproka mínusz egyre (ez egy bijektív leképezés). Így kapok egy olyan kiválasztófüggvényt ami a teljes nemnegatív valós számok halmazából választ úgy hogy minden számnak egyenlő esélye van, de még se lesz egyenletes eloszlású. Azon kívül, hogy végtelen intervallumra nem értelmezett az egyenletes eloszlás, az a másik hogy adott n Lebesgue-mértékű intervallumba nem egyforma valószínűséggel fog kerülni, pl [1000-1001] intervallumba nem ugyanakkora eséllyel kerül mint [0-1] intervallumba. Belátható hogy f(x) = 1/x-1 x eleme ]0,1] esetében ha x >= 1/2 akkor g(x) = 1/f(x) - 1 az 1/2-nél több nem lehet, dehát 50% eséllyel [0 - 1/2] intervallumba fog kerülni és 50% eséllyel [1/2 - ∞[ intervallumba, mégis mindegyik számnak egyforma valószínűsége van.

Ezzel szemben ahonnan kiindultam a ]0-1] intervallumból és egyenletes eloszlású kiválasztófüggvényből, ha (n>1 tetszőleges egész szám) n darab egyenlő Lebesgue-mértékű intervallumra választom szét a ]0-1] intervallumot akkor bármely intervallumnak is egyenlő az esélye hogy azon belül választott egy számot a kiválasztófüggvény , így 1/n valószínűségű.

Én a 10:56-os vagyok (és nem vagyok a 14:07-es, 15:42-es és 19:42-es sem, még ha nagy becsben tartom is a 42 mitológiáját, meg egyet is értek ezekkel a válaszadókkal – vagy válaszadóval). A 10:56-os válaszom elég kuszára sikeredett, de még egyszer a lényeg, hogy NEM lehet a sík egy pontját (vagy a pozitív számok közül egyet) egyenletes eloszlással kiválasztani.

Kicsit átfogalmazva a 14:07-es kérdéseit, hogy ezt megvilágítsam:

Egyenletes eloszlással véletlenszerűen választunk egyet a pozitív valós számok közül. Mekkora az esélye annak, hogy ez nagyobb lesz, mint akármelyik G pozitív szám? Hány olyan szám van, ami akármelyik G számnál nagyobb? Ha valamelyik szám(ok) nagyobb(ak) akármelyik másik (G) számnnál, akkor ez(ek) nem pont a legnagyobb pozitív szám(ok)? – Azért a zárójelek, mert nem akarok utalni arra, hogy pontosan ilyen szám van. Azzal megválaszolnám a második kérdésemet.

…tüttürüttü-tűűű… (titütü-tü) tűrű… (tüttüttü) tűrű… (Tüttü!) [link] youtu.be/u77LroTRof0

Esti mese: [link] komal.hu/cikkek/egyeb/torpe/torpe.h.shtml

(Bocsánat! Csak nosztalgiaroham…)

Most, hogy a gyerekek elaludtak, a másik, ami felmerül bennem, hogy ugye a geometriai valószínűség két terület hányadosa. A zöld tartományok területe (a „jó” terület) ∞. Ezt kell osztani a sík területével (ahonnan egyenletes eloszlással véletlenszerűen választunk), ami szintén ∞. Ez lesz a kérdéses valószínűség, amiről 02:07-es megsejtette, a 13:55-ös pedig „bebizonyította” (?), hogy 1/2.

Tehát P = ∞/∞ = 1/2?

"Én a 10:56-os vagyok (és nem vagyok a 14:07-es, 15:42-es és 19:42-es sem, még ha nagy becsben tartom is a 42 mitológiáját, meg egyet is értek ezekkel a válaszadókkal – vagy válaszadóval)"

Azokat az óra:perc formában felsorolt hozzászólásokat én írtam.

"A 10:56-os válaszom elég kuszára sikeredett, de még egyszer a lényeg, hogy NEM lehet a sík egy pontját (vagy a pozitív számok közül egyet) egyenletes eloszlással kiválasztani."

Ez így igaz, ezért kérdeztem vissza könnyebbeket (a nemnegatív valós számok halmazával kapcsolatban), attól aki szerint lehet.

[...]"Ez lesz a kérdéses valószínűség, amiről 02:07-es megsejtette, a 13:55-ös pedig „bebizonyította” (?), hogy 1/2.

Tehát P = ∞/∞ = 1/2?"

Teljesen logikus, de rossz következtetést tett legalábbis így ebben a formában, mert mint tudjuk (akik ismerik az egyenletes eloszlás definícióját síkra értelmezve is) a síkon véges területen értelmezett az egyenletes eloszlás. Így egyenletes eloszlás nem lehet, az viszont hogy 1/2-e az attól függ hogy milyen jellemzői vannak a randomizált kiválasztási függvénynek.

"Tehát P = ∞/∞ = 1/2"

Lehet hogy félreérthető volt: a 22:07-eset nem úgy értettem, hogy ez igaz e az attól függ ...

Olyan nincs hogy ∞/∞, viszont olyan van hogy ∞/∞ alakú kifejezés, ennek értéke általánosságban bármi lehet. A ∞ nem egy konkrét szám, az egy szimbólum.