Mitől függ, hogy két számnak van-e racionális legnagyobb közös hatványalapja? Hogy határozható meg?

Az lnkha nem függvény, mert nem egyértelmű a hozzárendelés.

2^4=4^2=16, 2^6=4^3=64

1. De, függvény. Végtelen sok nem egy-egy értelmű leképezés van, és ezek is függvények.

2. Nem szokás számon tartani ezt a kifejezést, mert nem jelent semmit (nem használható semmire), továbbá hasonló megállapításokat bármire lehet tenni. Amúgy minden szám törzstényezőkre bontható, azaz olyan számok szorzatára, amelyek tovább nem bonthatók, más néven prímszámok. Ha ezen bontási művelet során akad egy olyan prím, ami csak az egyikben fordul elő, akkor e két számot kizárhatjuk. Megfordítva, ha vesszük egy tetszőleges szám két különböző, tetszőleges hatványát, akkor a kapott számok megfelelnek az igényeknek. És semmi más számpár nem felel meg.

Te konkrétan a 2 különböző hatványát vetted. Vagy a négy hatványait, ami viszont kettő hatvány. A (2,3) páros nem ilyen, tehát nincs megoldás.

3. A számpár természetesen lehet nem egész racionális szám is, csak akkor nehezebb ugyanazt elvégezni, amit előbb. De lehet, és az eredmény jellege is ugyanolyan lesz.

3. Az általad kreált leképezés egy nem folytonos, többértékű függvény, azaz ha az értelmezési tartomány a racionális számok párjainak halmaza, akkor ezek jó részére nincs értelmezve a függvény, egyes esetekben egy érték, más esetekben (nagy számoktál) sok érték lehetséges.