Hogy lehet bebizonyítani formálisan, hogy az FT és az IFT egymásutáni alkalmazásával az inputfüggvényt kapjuk?

Definíció szerint ha hatsz egy művelettel, majd az inverzével akkor az eredeti dolgot kapod vissza. Ez az inverz definíciója.

Hogy miért az az inverze, azt pedig abbol kapod meg, hogy amikor hatsz a FT majd IFT-vel, és kiintegrálod a Fourier térbeli változóra, akkor az exponenciális integrálja 2 \pi diracdelta. A diracdelta miatt visszakapod az eredeti fvt, es a 2\pi miatt kell a FT es az IFT kozott egy 1/2\pi faktort elosztani.