Valós számokra értelmezhető a prímfaktorizáció?

Szerintem racionálisokra igen, mert minden r racionális szám előáll a/b egész számok hányadosaként, és ha a = p1^e1 × p2^e2 × ..., b = p1^e'1 × p2^e'2 × ..., akkor r = a/b = p1^(e1-e'1) × p2^(e2-e'2) × ..., ahol pk a k. prím, ek és e'k pedig a k. hatványkitevő. Annyi, hogy a faktorizációban a kitevők negatív egészek is lehetnek.

De vajon irracionális számokra értelmezhető-e a dolog?