Igaz-e minden n>1 természetes számra, hogy 2n-1 db tetszőleges egész szám közül mindig kiválasztható n db úgy, hogy összegük osztható legyen n-nel?

Ez egy ismert feladat, így a válasz biztosan igen, de a bizonyítását nem sikerült felidéznem. Annyit tudok biztosra mondani, hogy a skatulyákat a számok n-nel vett maradékai szerit kell kialakítani, mivel egy összeg esetén úgy dönthető el, hogy osztható-e n-nel, hogy megnézzük a tagok n-nel vett maradékait, és ha a maradékok összege osztható n-nel, akkor az összeg is. Például a 8+12+7 esetén az összeg osztható 3-mal, mert a tagok maradékai: 2;0;1, ezek öszege 3, ami osztható 3-mal, tehát az összeg is.